Finite Group Databasebeta

← #13264372

Subgroups — #13264372

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734388C211yesmaximal, characteristic
2#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
5#11725453C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C2×#6441—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89994C411yescharacteristic
13C2×#6398—21no—
14M16×Dic7—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89723—21no—
17#89717—21no—
18#89714—21no—
19#89491—21no—
20#89433C411yescharacteristic
21#89422C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11778—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38D4×Dic7—41no—
39D4×Dic7—41no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50#6450—41no—
51#6450—41no—
52#6441—42no—
53#6441—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6398—24no—
62#6389—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65C8×Dic7—41no—
66#2536—71no—
67C4×#101—71no—
68#1467—71no—
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1345D711yescharacteristic
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—42no—
83C22×Dic7—42no—
84C22×Dic7—42no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—41no—
93C7×M16—22no—
94C7×M16—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C22⋊Q8—141no—
123C2×C4×Q8—71no—
124C2×C4×D4—71no—
125#432—141no—
126C2×#101—141no—
127C4×M16—141no—
128#398—71no—
129#398—71no—
130#394—71no—
131#394C2×D711yescharacteristic
132#388—141no—
133#388—141no—
134#382—71no—
135#380—141no—
136#343—71no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#324—71no—
139#324—141no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—22no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C7×D4—42no—
150C7×D4—42no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—84no—
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178C2×Dic7#9911yescharacteristic
179C2×Dic7#10412yes—
180Dic14—42no—
181Dic14—42no—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×Q8—71no—
187C22×D4C4×D711yescharacteristic
188C23×C4—141no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—141no—
191C22⋊Q8—282no—
192C22⋊Q8—282no—
193C4×Q8—281no—
194C4×Q8—281no—
195C4×D4—281no—
196C4×D4—281no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42—71no—
211C2×C42—71no—
212C4⋊C8—281no—
213#101—144no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216#97—281no—
217#97—281no—
218C4×C8—281no—
219#95—71no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95C4×D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—42no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7C2×#9911yescharacteristic
234C22×C7#41811yescharacteristic
235C22×C7C2×#10411yescharacteristic
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—81no—
241Dic7—21no—
242Dic7—21no—
243Dic7—22no—
244Dic7—41no—
245Dic7—41no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248C24—21no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—281no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—71no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—282no—
263C22×C4—282no—
264C22×C4—282no—
265C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—142no—
271M16—281no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—282no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—282no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C42—141no—
294C42—141no—
295C42—141no—
296C42—141no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—82no—
300C2×C7#150711yescharacteristic
301C2×C7#212011yescharacteristic
302C2×C7#213311yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—282no—
312Q8—282no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—71no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—72no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—564no—
342C2×C4#647411yescharacteristic
343C2×C4#647711yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—282no—
347C8—561no—
348C7#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22D7×#9911yescharacteristic
359C22#8954211yescharacteristic
360C22D7×#10411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—141no—
367C4—141no—
368C4—142no—
369C4—281no—
370C4—281no—
371C4—561no—
372C4—561no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#1172605711yescharacteristic
377C2#1172689011yescharacteristic
378C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11778
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726727C2semidirect
3. #11725881C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
348. C7#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343882
#117267272
#117258812
C7×#13452
#117254532
#117253012
#117252642
#117787