Finite Group Databasebeta

← #13264380

Subgroups — #13264380

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725262C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500—21no—
8C2×#6493—21no—
9C7×#407—21no—
10C2×#6407—21no—
11#89984C411yescharacteristic
12#89763C2212yes—
13#89732C412yes—
14#89727—21no—
15#89711—21no—
16C4×#1136—21no—
17C7×#324C2212yescomplemented
18C7×#323—21no—
19#89325C2212yescomplemented
20#11779—71nomaximal, Sylow
21C24×D7—21no—
22C22×C7×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—44no—
28C22×D28—41no—
29C22×D28—41no—
30C22×D28C2×C412yes—
31C2×C7×M16—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C4×C7×D4—41no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6500—44no—
40#6493—44no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×#1136—22no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C7×C22⋊C8—41no—
48#6407—24no—
49C7⋊#95C2×C412yes—
50#6377—41no—
51C4×C7⋊C8—41no—
52#2408—71no—
53C4×#100—71no—
54#1465D711yescharacteristic, complemented
55#1345—74no—
56C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D7—22no—
59C23×D7—44no—
60C23×D7—42no—
61C23×D7—42no—
62C23×D7—42no—
63C23×D7—82no—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—22no—
66C2×C7×D4—41no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—42no—
72C22×C4×C7—42no—
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—44no—
79C2×C22⋊D7—44no—
80C2×C22⋊D7—82no—
81C22×Dic7—22no—
82C2×D28—24no—
83C2×D28—42no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—48no—
86C2×D28—44no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—44no—
90C2×D28—44no—
91C7×M16—82no—
92C2×C7×C8—42no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—21no—
97C42×C7—21no—
98C22⋊Dic7—42no—
99(C2×D7)⋊C4—44no—
100(C2×D7)⋊C4—44no—
101(C2×D7)⋊C4—82no—
102C4⋊Dic7—42no—
103#1136—24no—
104#1136—42no—
105C2×C7⋊C8—42no—
106C23×D4—71no—
107C2×#121—141no—
108C2×#120—141no—
109C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
110C2×#100—141no—
111#407—21no—
112C4×M16—141no—
113#394—72no—
114#392—72no—
115#390—141no—
116#380—71no—
117#379—141no—
118#343—72no—
119#324C2×D712yescomplemented
120#323—21no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—21no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—41no—
127C23×C7—41no—
128C23×C7—41no—
129C23×C7—41no—
130C23×C7#10412yes—
131C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D7—24no—
133C22×D7—42no—
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—48no—
137C22×D7—42no—
138C22×D7—42no—
139C22×D7—42no—
140C22×D7—88no—
141C22×D7—88no—
142C22×D7—84no—
143C22×D7—84no—
144C7×D4—44no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7#9911yescharacteristic
159C2×C4×C7#9911yescharacteristic
160C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22⋊D7—88no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165D28—44no—
166D28—44no—
167D28—44no—
168D28—44no—
169C7×C8—82no—
170C7⋊C8—44no—
171C25—141no—
172C22×D4—72no—
173C22×D4—142no—
174C22×D4—141no—
175C22×D4—281no—
176C22×D4—281no—
177C22×D4—284no—
178C22×D4D2811yescharacteristic
179C23×C4C4×D711yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
181C2×M16—41no—
182C2×M16—142no—
183#121—284no—
184#120—284no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—142no—
191C2×C22⋊C4—142no—
192C2×C22⋊C4—142no—
193C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×C42D2811yescharacteristic
196#100—144no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—281no—
200C4×C8—281no—
201#95—72no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7—21no—
204C22×C7—22no—
205C22×C7—42no—
206C22×C7—42no—
207C22×C7—42no—
208C22×C7—41no—
209C22×C7—41no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7C2×#9911yescharacteristic
215C22×C7#41811yescharacteristic
216C22×C7C2×#10411yescharacteristic
217C2×D7—44no—
218C2×D7—44no—
219C2×D7—44no—
220C2×D7—82no—
221C2×D7—82no—
222C2×D7—816no—
223C2×D7—82no—
224C2×D7—82no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—22no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
231Dic7—82no—
232C24—142no—
233C24—282no—
234C24—282no—
235C24—284no—
236C24—282no—
237C24—562no—
238C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
239C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—144no—
244C2×D4—282no—
245C2×D4—282no—
246C2×D4—288no—
247C2×D4—284no—
248C2×D4—284no—
249C2×D4—284no—
250C2×D4—284no—
251C2×D4—284no—
252C2×D4—281no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—562no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—142no—
262C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4C2×D2811yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267M16—82no—
268M16—144no—
269M16—282no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—282no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—282no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—284no—
277C22⋊C4—282no—
278C22⋊C4—284no—
279C22⋊C4—562no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—42no—
285C2×C7—81no—
286C2×C7#150711yescharacteristic
287C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C7#213411yescharacteristic
289D7—84no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—144no—
300C23—282no—
301C23—282no—
302C23—282no—
303C23—288no—
304C23—282no—
305C23—282no—
306C23—282no—
307C23—564no—
308C23—568no—
309C23—568no—
310C23—564no—
311C23#639912yes—
312C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
313D4—44no—
314D4—284no—
315D4—284no—
316D4—284no—
317D4—284no—
318D4—568no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4#638011yescharacteristic
336C2×C4#638011yescharacteristic
337C2×C4#647112yes—
338C8—82no—
339C8—284no—
340C7#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—284no—
354C22—284no—
355C22—284no—
356C22—562no—
357C22—562no—
358C22—5616no—
359C22—562no—
360C22—562no—
361C22C2×#638011yescharacteristic
362C22#8990311yescharacteristic
363C22C2×#639911yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—562no—
370C4#8926612yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—564no—
376C2#1172773111yescharacteristic
377C2C2×#8926611yescharacteristic
378C2#1172790311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#11779
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1465C2semidirect
3. C4×#6407C2semidirect
4. #11725262C2semidirect
17. C7×#324C22semidirect
19. #89325C22semidirect
54. #1465D7semidirect
119. #324C2×D7semidirect
340. C7#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C7×#14652
C4×#64072
#117252622
#117797