Finite Group Databasebeta

← #13264381

Subgroups — #13264381

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735209C211yesmaximal, characteristic
2#11726726C211yesmaximal, characteristic
3#11725899C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6457—21no—
9C2×#6456C2211yescharacteristic
10C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6397—21no—
13M16×Dic7—21no—
14#89765C411yescharacteristic
15#89755C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89498—21no—
18#89446C411yescharacteristic
19#89439—21no—
20#89439C411yescharacteristic
21#89436—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11780—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C2×#1131—41no—
48#6457—42no—
49#6457—42no—
50#6456—41no—
51#6456—41no—
52D7×C4⋊C4—41no—
53D7×C4⋊C4—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6397—24no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64#6389—41no—
65C8×Dic7—41no—
66#2486—71no—
67C4×#100—71no—
68#1465—71no—
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72#1346D711yescharacteristic, complemented
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D28—22no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—41no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—42no—
93C2×C4×D7—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C7×M16—22no—
98C7×M16—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#1131—82no—
123C2×#123—141no—
124C2×C4×D4—71no—
125C22×C4⋊C4—71no—
126C2×#100—141no—
127#407—141no—
128C4×M16—141no—
129#398—71no—
130#398C2×D711yescharacteristic
131#397—71no—
132#397—71no—
133#389—141no—
134#381—141no—
135#380—71no—
136#380—141no—
137#343—71no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#324—71no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141#323—141no—
142C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7#10412yes—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7#9911yescharacteristic
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178D28—42no—
179D28—42no—
180C4×D7—42no—
181C4×D7—42no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—84no—
185C7×C8—42no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—42no—
188C7⋊C8—81no—
189C22×D4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4—71no—
192C23×C4—141no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—141no—
195C2×M16—281no—
196#123—282no—
197#123—282no—
198C4×D4—281no—
199C4×D4—281no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—281no—
206C2×C4⋊C4—281no—
207C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—71no—
215#100—144no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—281no—
219#97—281no—
220C4×C8—281no—
221#95—21no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95C4×D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7C2×#9911yescharacteristic
230C22×C7#41811yescharacteristic
231C22×C7C2×#10411yescharacteristic
232C2×D7—22no—
233C2×D7—42no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—81no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248Dic7—21no—
249Dic7—41no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7#35212yes—
253C24—71no—
254C24—71no—
255C2×D4—142no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—282no—
270C22×C4—282no—
271C22×C4—282no—
272C22×C4—282no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—142no—
280M16—281no—
281M16—562no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—281no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—282no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C42—141no—
302C42—141no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7#150711yescharacteristic
306C2×C7C2×#35211yescharacteristic
307C2×C7#213511yescharacteristic
308D7—42no—
309D7—81no—
310C23—72no—
311C23—141no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—141no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
321D4—282no—
322D4—282no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—564no—
351C2×C4#647411yescharacteristic
352C2×C4#647711yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—282no—
356C8—561no—
357C7#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—142no—
361C22—282no—
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22—281no—
365C22—281no—
366C22—281no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—561no—
370C22D7×#9911yescharacteristic
371C22#8954211yescharacteristic
372C22D7×#10411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—72no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—141no—
381C4—281no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—282no—
387C2—561no—
388C2#1172605711yescharacteristic
389C2D7×#35211yescharacteristic
390C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11780
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1346C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
72. #1346D7semidirect
357. C7#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352092
#117267262
#117258992
C7×#13462
#117254562
#117253012
#117252642
#117807