Finite Group Databasebeta

← #13264385

Subgroups — #13264385

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734391C211yesmaximal, characteristic
2#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6503C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C2×#6448—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89994C411yescharacteristic
13C2×#6398—21no—
14M16×Dic7—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89729—21no—
17#89729—21no—
18#89729—21no—
19#89491—21no—
20#89444C411yescharacteristic
21#89421C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11781—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6503—41no—
40#6503—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53#6450—41no—
54#6450—41no—
55#6448—42no—
56#6448—42no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6398—24no—
62#6389—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65C8×Dic7—41no—
66#2548—71no—
67C4×#101—71no—
68#1467—71no—
69#1345—71no—
70#1345—71no—
71#1345—71no—
72#1345D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C23×D7—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—81no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D28—41no—
94C2×D28—81no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×Dic14—41no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic7—42no—
108C22⋊Dic7—81no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—42no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—42no—
124#1136—22no—
125#1136—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×#127—71no—
129C2×#124—141no—
130C2×C4×Q8—71no—
131#432—141no—
132C2×#101—141no—
133C4×M16—141no—
134#394—71no—
135#394—71no—
136#394—71no—
137#394C2×D711yescharacteristic
138#390—141no—
139#390—141no—
140#390—141no—
141C4×C4⋊C4—71no—
142#343—71no—
143#343C2×D711yescharacteristic
144#324—71no—
145#324—141no—
146#324C2×D711yescharacteristic
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C7×D4—82no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D7—82no—
175C22⋊D7—84no—
176C22⋊D7—82no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7#9911yescharacteristic
189C2×Dic7#9911yescharacteristic
190C2×Dic7#10412yes—
191D28—82no—
192Dic14—42no—
193Dic14—42no—
194C7×C8—42no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×Q8—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—141no—
201C22×D4—141no—
202C22×D4C4×D711yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—141no—
205#127—281no—
206#127—281no—
207#124—282no—
208#124—282no—
209C4×Q8—281no—
210C4×Q8—281no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—71no—
225C2×C42—71no—
226C2×C42—141no—
227C4⋊C8—281no—
228#101—144no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—281no—
232#97—281no—
233C4×C8—281no—
234#95—71no—
235#95C4×D711yescharacteristic
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7C2×#9911yescharacteristic
246C22×C7#41811yescharacteristic
247C22×C7C2×#10411yescharacteristic
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—41no—
259C4×C7—81no—
260Dic7—21no—
261Dic7—22no—
262Dic7—41no—
263Dic7—41no—
264Dic7—81no—
265Dic7#35512yes—
266C24—21no—
267C24—141no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—281no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—282no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—561no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—71no—
285C22×C4—71no—
286C22×C4—71no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4D4×D711yescharacteristic
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—142no—
295M16—281no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C2×C8—281no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—282no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—561no—
312C22⋊C4—561no—
313C22⋊C4—561no—
314C42—141no—
315C42—141no—
316C42—141no—
317C42—141no—
318C42—141no—
319C42—141no—
320C42—282no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—161no—
324C2×C7#150711yescharacteristic
325C2×C7#212211yescharacteristic
326C2×C7C2×#35511yescharacteristic
327D7—161no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
343Q8—282no—
344Q8—282no—
345D4—82no—
346D4—562no—
347D4—562no—
348D4—562no—
349D4—564no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—71no—
360C2×C4—71no—
361C2×C4—72no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4#647411yescharacteristic
374C2×C4#647711yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—282no—
378C8—561no—
379C7#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22D7×#9911yescharacteristic
397C22#8954211yescharacteristic
398C22D7×#10411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—72no—
404C4—81no—
405C4—141no—
406C4—142no—
407C4—281no—
408C4—281no—
409C4—561no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—1121no—
414C2#1172605711yescharacteristic
415C2#1172689111yescharacteristic
416C2D7×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11781
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726727C2semidirect
3. #11725881C2semidirect
4. C7×#1345C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
72. #1345D7semidirect
379. C7#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343912
#117267272
#117258812
C7×#13452
#117254532
#117252992
#117252622
#117817