Finite Group Databasebeta

← #13264389

Subgroups — #13264389

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735230C211yesmaximal, characteristic
2#11726727C211yesmaximal, characteristic
3#11725881C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic
7#11725264C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6451—21no—
9C2×#6451C411yescharacteristic
10C2×#6450C2211yescharacteristic
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13M16×Dic7—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89752C411yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89491—21no—
18#89433C411yescharacteristic
19#89421C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11782—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47#6451—41no—
48#6451—41no—
49#6451—42no—
50#6451—42no—
51#6450—41no—
52#6450—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6398—24no—
62#6389—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65C8×Dic7—41no—
66#2546—71no—
67C4×#101—71no—
68#1467—71no—
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72#1346D711yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—22no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—42no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×Dic14—42no—
91C7×M16—22no—
92C7×M16—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C4⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—41no—
101Dic7⋊C4—24no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—42no—
116#1136—22no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C4⋊Q8—71no—
121C2×C4⋊Q8—141no—
122C2×C4×Q8—71no—
123#432—141no—
124C2×#101—141no—
125C4×M16—141no—
126#398—71no—
127#398—71no—
128#398—71no—
129#398C2×D711yescharacteristic
130#391—141no—
131#389—141no—
132#389—141no—
133C4×C4⋊C4—71no—
134#343—71no—
135#343C2×D711yescharacteristic
136#324—71no—
137#324—141no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#9911yescharacteristic
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C2×Dic7#10412yes—
171Dic14—42no—
172Dic14—42no—
173Dic14—84no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8—141no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—281no—
183C4⋊Q8—281no—
184C4⋊Q8—282no—
185C4⋊Q8—282no—
186C4×Q8—281no—
187C4×Q8—281no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C42—71no—
200C2×C42—71no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42—141no—
203C4⋊C8—281no—
204#101—144no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207#97—281no—
208#97—281no—
209C4×C8—281no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95C4×D711yescharacteristic
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7C2×#9911yescharacteristic
219C22×C7#41811yescharacteristic
220C22×C7C2×#10411yescharacteristic
221C4×C7—21no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—42no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—21no—
228Dic7—22no—
229Dic7—42no—
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—81no—
233Dic7#35612yes—
234C2×Q8—142no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—281no—
238C2×Q8—282no—
239C2×Q8—282no—
240C2×Q8—282no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—71no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252M16—22no—
253M16—41no—
254M16—142no—
255M16—281no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—144no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C42—141no—
279C42—141no—
280C42—282no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#150711yescharacteristic
284C2×C7#212311yescharacteristic
285C2×C7C2×#35611yescharacteristic
286C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
287Q8—282no—
288Q8—282no—
289Q8—564no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—71no—
303C2×C4—71no—
304C2×C4—72no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4#647411yescharacteristic
320C2×C4#647711yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—81no—
323C8—282no—
324C8—561no—
325C7#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22D7×#9911yescharacteristic
329C22#8954211yescharacteristic
330C22D7×#10411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—72no—
337C4—81no—
338C4—141no—
339C4—142no—
340C4—282no—
341C4—281no—
342C4—281no—
343C4—561no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#1172605711yescharacteristic
347C2#1172689911yescharacteristic
348C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11782
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C7#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352302
#117267272
#117258812
C7×#13462
#117254562
#117253012
#117252642
#117827