Finite Group Databasebeta

← #13264393

Subgroups — #13264393

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734565C211yesmaximal, characteristic
2#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6501C411yescharacteristic
9C2×#6456C2211yescharacteristic
10C2×#6447—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89995C411yescharacteristic
13C2×#6397—21no—
14M16×Dic7—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89728—21no—
17#89728—21no—
18#89717—21no—
19#89498—21no—
20#89446C411yescharacteristic
21D7×#95C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11783—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41#6501—41no—
42#6501—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50C2×#1131—41no—
51#6456—41no—
52#6456—41no—
53#6447—42no—
54#6447—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6397—24no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64#6389—41no—
65C8×Dic7—41no—
66#2543—71no—
67C4×#100—71no—
68#1465—71no—
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1345—71no—
72#1345D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D28—22no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—41no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—81no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×C4×D7—81no—
105C7×M16—22no—
106C7×M16—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic7—41no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—21no—
124#1136—22no—
125#1136—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#1131—82no—
129C2×#121—71no—
130C2×#121—141no—
131C2×C4×D4—71no—
132C2×#100—141no—
133#407—141no—
134C4×M16—141no—
135#398—71no—
136#397—71no—
137#394C2×D711yescharacteristic
138#392—71no—
139#388—141no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142C2×#95—71no—
143#343—71no—
144#343C2×D711yescharacteristic
145#324—71no—
146#324C2×D711yescharacteristic
147#323—141no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7#10412yes—
166C7×D4—82no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D7—84no—
179C22⋊D7—84no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7#9911yescharacteristic
190C2×Dic7#9911yescharacteristic
191D28—42no—
192D28—42no—
193C4×D7—42no—
194C4×D7—81no—
195C4×D7—81no—
196C4×D7—81no—
197C4×D7—84no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—42no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×D4—71no—
203C22×D4—141no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4C4×D711yescharacteristic
206C23×C4—71no—
207C23×C4—71no—
208C23×C4—141no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—141no—
211C2×M16—281no—
212#121—282no—
213#121—282no—
214#121—281no—
215#121—281no—
216C4×D4—281no—
217C4×D4—281no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C42—71no—
229#100—144no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—141no—
232C22⋊C8—281no—
233#97—281no—
234C4×C8—281no—
235#95—71no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95C4×D711yescharacteristic
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7C2×#9911yescharacteristic
250C22×C7#41811yescharacteristic
251C22×C7C2×#10411yescharacteristic
252C2×D7—22no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—42no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—81no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—41no—
266C4×C7—81no—
267Dic7—21no—
268Dic7—21no—
269Dic7—42no—
270Dic7—41no—
271Dic7—81no—
272C24—21no—
273C24—71no—
274C24—71no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—142no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—561no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—282no—
297C22×C4—282no—
298C22×C4—561no—
299C22×C4—561no—
300C22×C4—561no—
301C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—142no—
307M16—281no—
308M16—562no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—281no—
312C2×C8—281no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—281no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—282no—
326C42—141no—
327C42—141no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—161no—
331C2×C7#150711yescharacteristic
332C2×C7#212111yescharacteristic
333C2×C7#213211yescharacteristic
334D7—42no—
335D7—81no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—72no—
344C23—141no—
345C23—141no—
346C23—141no—
347C23—141no—
348C23—141no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
354D4—82no—
355D4—282no—
356D4—282no—
357D4—564no—
358D4—564no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—71no—
369C2×C4—71no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—564no—
384C2×C4#647411yescharacteristic
385C2×C4#647711yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—282no—
389C8—561no—
390C7#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—142no—
401C22—282no—
402C22—282no—
403C22—282no—
404C22—281no—
405C22—281no—
406C22—281no—
407C22—281no—
408C22—281no—
409C22—561no—
410C22D7×#9911yescharacteristic
411C22#8954211yescharacteristic
412C22D7×#10411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—141no—
419C4—141no—
420C4—282no—
421C4—281no—
422C4—561no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—282no—
427C2—561no—
428C2#1172605711yescharacteristic
429C2#1172688911yescharacteristic
430C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11734565C2
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11783
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726726C2semidirect
3. #11725899C2semidirect
4. C7×#1345C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
72. #1345D7semidirect
390. C7#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345652
#117267262
#117258992
C7×#13452
#117254532
#117253012
#117252642
#117837