Finite Group Databasebeta

← #13264403

Subgroups — #13264403

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734225C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic
3#11725857C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D7C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6441—21no—
11C7×#393C2211yescharacteristic
12#90001C411yescharacteristic, complemented
13#89728—21no—
14C2×#6380—21no—
15#89719C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic7—21no—
17#89491—21no—
18#89440—21no—
19#89439C411yescharacteristic, complemented
20#89428C411yescharacteristic, complemented
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11785—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×Q8×D7—44no—
32C2×Q8×D7—41no—
33C2×Q8×D7—41no—
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7—41no—
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53#6441—44no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#6380—24no—
66#2409—71no—
67C4×#99—71no—
68#1466—71no—
69#1351—71no—
70#1351—71no—
71#1351—71no—
72#1351D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C7×Q8—42no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—21no—
83C2×C22⋊D7—21no—
84C2×C22⋊D7—22no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×D7—44no—
96Q8×D7—44no—
97Q8×D7—44no—
98Q8×D7—44no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×Dic14—24no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—41no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C22⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic7—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—82no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C23×Q8—71no—
130C2×C22⋊Q8—141no—
131C2×C4×D4—71no—
132#432—141no—
133C2×#99—141no—
134#395—71no—
135#395—71no—
136#393—71no—
137#393C2×D711yescharacteristic
138#391—141no—
139#386—141no—
140#385—141no—
141#380—71no—
142C4×C22⋊C4—141no—
143#342—71no—
144#342C2×D711yescharacteristic
145#323—71no—
146#323—141no—
147#323C2×D711yescharacteristic
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C7#13711yescharacteristic
154C23×C7#13711yescharacteristic
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7#10412yes—
160C7×Q8—42no—
161C7×Q8—42no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C22⋊D7—42no—
176C22⋊D7—42no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7#9911yescharacteristic
195C2×Dic7#9911yescharacteristic
196C4×D7—42no—
197C4×D7—48no—
198C4×D7—42no—
199Dic14—44no—
200Dic14—42no—
201Dic14—44no—
202Dic14—42no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×Q8—71no—
206C22×Q8—141no—
207C22×Q8—281no—
208C22×Q8—281no—
209C22×Q8—284no—
210C22×Q8C4×D711yescharacteristic
211C22×D4—71no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—141no—
215C22⋊Q8—284no—
216C4×D4—281no—
217C4×D4—281no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
229C2×C42—71no—
230C2×C42—281no—
231C4⋊C8—281no—
232#99—144no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—141no—
235#97—281no—
236#95—21no—
237#95—71no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—281no—
242#95C4×D711yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7C2×#9911yescharacteristic
253C22×C7#41911yescharacteristic
254C22×C7C2×#10411yescharacteristic
255C2×D7—22no—
256C2×D7—42no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—42no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7—82no—
265Dic7—21no—
266Dic7—42no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—81no—
270Dic7—82no—
271Dic7AΣL(1,𝔽16)12yes—
272C24—71no—
273C24D4×D711yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—144no—
277C2×Q8—281no—
278C2×Q8—281no—
279C2×Q8—281no—
280C2×Q8—282no—
281C2×Q8—282no—
282C2×Q8—284no—
283C2×Q8—284no—
284C2×Q8—284no—
285C2×Q8—284no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—71no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C2×C8—41no—
311C2×C8—281no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—282no—
314C4⋊C4—282no—
315C4⋊C4—282no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—142no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—281no—
325C42—141no—
326C42—141no—
327C42—562no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—41no—
331C2×C7—41no—
332C2×C7#150811yescharacteristic
333C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
334C2×C7#212911yescharacteristic
335D7—42no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—72no—
341C23—141no—
342C23—141no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
346C23#647811yescharacteristic
347C23#648111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—284no—
351Q8—284no—
352Q8—282no—
353Q8—282no—
354D4—282no—
355D4—282no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—71no—
368C2×C4—71no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—288no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C8—81no—
392C8—561no—
393C7#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—142no—
404C22—282no—
405C22—282no—
406C22—281no—
407C22—281no—
408C22D7×#9911yescharacteristic
409C22#8957411yescharacteristic
410C22D7×#10411yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—72no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—141no—
418C4—281no—
419C4—282no—
420C4—281no—
421C4—561no—
422C4—562no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—282no—
428C2#1172608911yescharacteristic
429C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#11785
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1351C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725255C2semidirect
8. C22×Q8×D7C4semidirect
12. #90001C4semidirect
19. #89439C4semidirect
20. #89428C4semidirect
72. #1351D7semidirect
393. C7#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342252
#117267062
#117258572
C7×#13512
#117254522
#117252962
#117252552
#117857