Finite Group Databasebeta

← #13264437

Subgroups — #13264437

Order 1792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735801C211yesmaximal, characteristic
2#11726726C211yesmaximal, characteristic
3#11725899C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460C411yescharacteristic
9C2×#6456C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6397—21no—
12M16×Dic7—21no—
13#89764C411yescharacteristic
14#89751C2211yescharacteristic
15#89498—21no—
16#89445C411yescharacteristic
17#89440—21no—
18#89439—21no—
19#89437—21no—
20D7×#95C411yescharacteristic
21#89427—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11793—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C2×#1131—41no—
47#6460—41no—
48#6460—41no—
49#6456—41no—
50#6456—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6397—24no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62#6389—41no—
63C8×Dic7—41no—
64#2564—71no—
65C4×#100—71no—
66#1465—71no—
67#1354—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1353D711yescharacteristic, complemented
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D28—22no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—41no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×C4×D7—81no—
93C2×C4×D7—81no—
94C2×C4×D7—81no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×Dic14—81no—
97C7×M16—22no—
98C7×M16—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#1131—82no—
119C2×C22⋊Q8—71no—
120C2×C4×D4—71no—
121C2×#100—141no—
122#407—141no—
123C4×M16—141no—
124#400C2×D711yescharacteristic
125#399—71no—
126#395—71no—
127#393—71no—
128#387—141no—
129#386—141no—
130#385—141no—
131#380—141no—
132C2×#95—71no—
133#343—71no—
134#343C2×D711yescharacteristic
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137#323—141no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7#10412yes—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×C4×C7#13711yescharacteristic
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173C2×Dic7#9911yescharacteristic
174D28—42no—
175D28—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179C4×D7—81no—
180C4×D7—84no—
181Dic14—82no—
182C7×C8—42no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×Q8—71no—
187C22×D4—71no—
188C23×C4—71no—
189C23×C4—71no—
190C23×C4—141no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—141no—
193C2×M16—281no—
194C22⋊Q8—281no—
195C22⋊Q8—281no—
196C4×D4—281no—
197C4×D4—281no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—71no—
209#100—144no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—281no—
213#97—281no—
214C4×C8—281no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—71no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95C4×D711yescharacteristic
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7C2×#9911yescharacteristic
225C22×C7#41911yescharacteristic
226C22×C7C2×#10411yescharacteristic
227C2×D7—22no—
228C2×D7—42no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—42no—
232C2×D7—42no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—81no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—21no—
244Dic7—21no—
245Dic7—42no—
246Dic7—41no—
247Dic7—81no—
248C24—71no—
249C24—71no—
250C2×Q8—281no—
251C2×Q8—561no—
252C2×D4—142no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—281no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—71no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—282no—
267C22×C4—282no—
268C22×C4—561no—
269C22×C4—561no—
270C22×C4—561no—
271C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274M16—22no—
275M16—41no—
276M16—142no—
277M16—281no—
278M16—562no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C2×C8—281no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—561no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—282no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—561no—
294C42—141no—
295C42—141no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7#150811yescharacteristic
299C2×C7#212111yescharacteristic
300C2×C7#213211yescharacteristic
301D7—42no—
302D7—81no—
303C23—72no—
304C23—141no—
305C23—141no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
314Q8—562no—
315D4—282no—
316D4—282no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—71no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—564no—
345C2×C4#647811yescharacteristic
346C2×C4#648111yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—282no—
350C8—561no—
351C7#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—142no—
355C22—282no—
356C22—282no—
357C22—282no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—561no—
364C22D7×#9911yescharacteristic
365C22#8957411yescharacteristic
366C22D7×#10411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—141no—
374C4—141no—
375C4—282no—
376C4—281no—
377C4—561no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—282no—
381C2—561no—
382C2#1172608911yescharacteristic
383C2#1172689711yescharacteristic
384C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11793
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
70. #1353D7semidirect
351. C7#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117358012
#117267262
#117258992
C7×#13532
#117254582
#117253002
#117252632
#117937