Finite Group Databasebeta

← #13264446

Subgroups — #13264446

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734634C211yesmaximal, characteristic
2#11726727C211yesmaximal, characteristic
3#11725881C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic
7#11725263C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6507C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001C411yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13M16×Dic7—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89748—21no—
16#89744—21no—
17#89491—21no—
18#89428C411yescharacteristic
19#89421C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11795—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6507—41no—
35#6507—41no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49#6450—41no—
50#6450—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6398—24no—
60#6389—41no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63C8×Dic7—41no—
64#2567—71no—
65C4×#101—71no—
66#1467—71no—
67#1354—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1354D711yescharacteristic
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—22no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C4⋊Dic7—81no—
97Dic7⋊C4—24no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—81no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—42no—
112#1136—22no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C4⋊Q8—71no—
117C2×C4×Q8—71no—
118#432—141no—
119C2×#101—141no—
120C4×M16—141no—
121#395—71no—
122#395—71no—
123#395—71no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#391—141no—
126#389—141no—
127#389—141no—
128#384—141no—
129C4×C4⋊C4—71no—
130#343—71no—
131#343C2×D711yescharacteristic
132#324—71no—
133#324—141no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C7×Q8—82no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7#13711yescharacteristic
150C2×C4×C7#13711yescharacteristic
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7#9911yescharacteristic
166C2×Dic7#9911yescharacteristic
167C2×Dic7#10412yes—
168Dic14—42no—
169Dic14—42no—
170Dic14—82no—
171C7×C8—42no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—42no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C22×Q8—71no—
177C22×Q8C4×D711yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—141no—
180C4⋊Q8—281no—
181C4⋊Q8—281no—
182C4×Q8—281no—
183C4×Q8—281no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
194C2×C42—71no—
195C2×C42—71no—
196C2×C42—71no—
197C2×C42—141no—
198C4⋊C8—281no—
199#101—144no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202#97—281no—
203#97—281no—
204C4×C8—281no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95C4×D711yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7C2×#9911yescharacteristic
214C22×C7#41911yescharacteristic
215C22×C7C2×#10411yescharacteristic
216C4×C7—21no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—42no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—81no—
222Dic7—21no—
223Dic7—22no—
224Dic7—42no—
225Dic7—41no—
226Dic7—41no—
227Dic7—81no—
228Dic7#35612yes—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—142no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—281no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—561no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—71no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248M16—22no—
249M16—41no—
250M16—142no—
251M16—281no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—144no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C42—141no—
268C42—141no—
269C42—141no—
270C42—141no—
271C42—141no—
272C42—141no—
273C42—282no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7#150811yescharacteristic
277C2×C7#212211yescharacteristic
278C2×C7C2×#35611yescharacteristic
279C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—282no—
282Q8—282no—
283Q8—562no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—71no—
297C2×C4—71no—
298C2×C4—72no—
299C2×C4—142no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—141no—
305C2×C4—141no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4#647811yescharacteristic
314C2×C4#648111yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—282no—
318C8—561no—
319C7#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22D7×#9911yescharacteristic
323C22#8957411yescharacteristic
324C22D7×#10411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—72no—
331C4—81no—
332C4—142no—
333C4—141no—
334C4—282no—
335C4—281no—
336C4—281no—
337C4—561no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1172608911yescharacteristic
341C2#1172689111yescharacteristic
342C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11795
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
319. C7#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346342
#117267272
#117258812
C7×#13542
#117254542
#117253002
#117252632
#117957