Finite Group Databasebeta

← #13264472

Subgroups — #13264472

Order 1792.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734983C211yesmaximal, characteristic
2#11726707C211yesmaximal, characteristic
3#11725856C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725297C211yesmaximal, characteristic
7#11725256C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6441—21no—
10C2×#6440C2211yescharacteristic
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89752C411yescharacteristic, complemented
13#89725C2211yescharacteristic
14#89724—21no—
15#89715—21no—
16#89491—21no—
17#89433C411yescharacteristic, complemented
18#89429—21no—
19#89422C411yescharacteristic, complemented
20#89418—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11801—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6451—41no—
47#6451—41no—
48#6441—42no—
49#6441—42no—
50#6440—41no—
51#6440—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2621—71no—
66#1820—71no—
67#1464—71no—
68#1344—71no—
69#1344—71no—
70#1344—71no—
71#1344D711yescharacteristic
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—41no—
85C22×Dic7—41no—
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic14—42no—
91C2×Dic14—42no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C4⋊Q8—71no—
119C2×C22⋊Q8—141no—
120C2×#117—71no—
121#432—141no—
122#398—71no—
123#398—71no—
124#398—141no—
125#397—71no—
126#397—141no—
127#397C2×D711yescharacteristic
128#391—141no—
129#382—71no—
130#381—141no—
131#342—71no—
132#342—141no—
133#342C2×D711yescharacteristic
134#324—141no—
135#323—71no—
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—81no—
177C2×Dic7—81no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7#9911yescharacteristic
180C2×Dic7#9911yescharacteristic
181Dic14—82no—
182Dic14—82no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×Q8—141no—
186C23×C4—71no—
187C4⋊Q8—281no—
188C4⋊Q8—281no—
189C22⋊Q8—282no—
190C22⋊Q8—282no—
191#117—281no—
192#117—281no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C42—71no—
208C2×C42—71no—
209C4⋊C8—281no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212#97—281no—
213#95—21no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—281no—
220#95—281no—
221#95C4×D711yescharacteristic
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7#41811yescharacteristic
233C22×C7#42111yescharacteristic
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—81no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—161no—
239Dic7—21no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7—41no—
243Dic7—41no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—161no—
247C24D4×D711yescharacteristic
248C2×Q8—281no—
249C2×Q8—281no—
250C2×Q8—282no—
251C2×Q8—282no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—71no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—281no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—282no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C42—141no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—41no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7#151011yescharacteristic
298C2×C7#212311yescharacteristic
299C2×C7#212911yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
305C23#647411yescharacteristic
306C23#647711yescharacteristic
307Q8—562no—
308Q8—562no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—71no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C8—81no—
347C8—561no—
348C7#1180111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22D7×#9911yescharacteristic
359C22#8954211yescharacteristic
360C22#8959311yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—141no—
366C4—141no—
367C4—161no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4—281no—
371C4—561no—
372C4—561no—
373C4—1121no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1172605811yescharacteristic
379C2#1172689911yescharacteristic
380C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11801
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#6451C4semidirect
12. #89752C4semidirect
17. #89433C4semidirect
19. #89422C4semidirect
348. C7#11801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349832
#117267072
#117258562
C7×#13442
#117254552
#117252972
#117252562
#118017