Finite Group Databasebeta

← #13264498

Subgroups — #13264498

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735263C211yesmaximal, characteristic
2#11726745C211yesmaximal, characteristic
3#11725880C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6459—21no—
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C2×#6451C411yescharacteristic
11C7×#398C2211yescharacteristic
12#89898—21no—
13#89765C411yescharacteristic
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89491—21no—
17#89447—21no—
18#89446C411yescharacteristic
19#89422C411yescharacteristic
20#89418—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11807—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46#6459—42no—
47#6459—42no—
48#6455—41no—
49#6455—41no—
50#6451—41no—
51#6451—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2621—71no—
66#1822—71no—
67#1464—71no—
68#1346—71no—
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1346D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×Dic14—42no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—41no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114#1136—41no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C4⋊Q8—71no—
119C2×C22⋊Q8—141no—
120C2×#117—71no—
121#432—141no—
122#407—141no—
123#398—71no—
124#398—141no—
125#398C2×D711yescharacteristic
126#397—71no—
127#397—71no—
128#397—141no—
129#391—141no—
130#382—71no—
131#343—71no—
132#343—141no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#324—71no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#323—141no—
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C2×Dic7#9911yescharacteristic
171C4×D7—41no—
172C4×D7—41no—
173C4×D7—41no—
174C4×D7—41no—
175Dic14—82no—
176Dic14—82no—
177C7×C8—81no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C7⋊C8—81no—
181C22×Q8—141no—
182C23×C4—71no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—141no—
185C4⋊Q8—281no—
186C4⋊Q8—281no—
187C22⋊Q8—282no—
188C22⋊Q8—282no—
189#117—281no—
190#117—281no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C42—71no—
204C2×C42—71no—
205C4⋊C8—281no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—141no—
208C22⋊C8—281no—
209C22⋊C8—281no—
210#97—281no—
211#95—21no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95C4×D711yescharacteristic
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7C2×#9911yescharacteristic
221C22×C7#41811yescharacteristic
222C22×C7#42111yescharacteristic
223C2×D7—42no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—21no—
235Dic7—21no—
236Dic7—41no—
237Dic7—41no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240C24—71no—
241C2×Q8—281no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8—282no—
244C2×Q8—282no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—71no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—281no—
263M16—281no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—281no—
267C2×C8—281no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—281no—
277C4⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C22⋊C4—282no—
281C22⋊C4—282no—
282C42—141no—
283C42—141no—
284C42—141no—
285C42—141no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7#151011yescharacteristic
289C2×C7#212311yescharacteristic
290C2×C7#213511yescharacteristic
291D7—81no—
292C23—141no—
293C23—141no—
294C23—141no—
295C23—281no—
296C23—281no—
297C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
298Q8—562no—
299Q8—562no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—71no—
313C2×C4—71no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4#647411yescharacteristic
331C2×C4#647711yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—561no—
335C8—561no—
336C7#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—282no—
340C22—281no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—561no—
344C22D7×#9911yescharacteristic
345C22#8954211yescharacteristic
346C22#8959311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—141no—
354C4—141no—
355C4—281no—
356C4—281no—
357C4—561no—
358C4—561no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—561no—
362C2#1172605811yescharacteristic
363C2#1172689911yescharacteristic
364C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11807
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1346C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
71. #1346D7semidirect
336. C7#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352632
#117267452
#117258802
C7×#13462
#117254562
#117253012
#117252642
#118077