Finite Group Databasebeta

← #13264528

Subgroups — #13264528

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#400C211yesmaximal, characteristic
2#11726744C211yesmaximal, characteristic
3#11725898C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89898—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89754C411yescharacteristic
14#89498—21no—
15D7×#95—21no—
16D7×#95—21no—
17D7×#95C411yescharacteristic
18#89432—21no—
19#89431C411yescharacteristic
20#89430—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11814—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7—21no—
29C22×C4×D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
41C2×#1136—21no—
42C2×#1131—41no—
43D7×C4⋊C4—41no—
44D7×C4⋊C4—41no—
45D7×C4⋊C4—41no—
46D7×C4⋊C4—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95C2×C411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63C2×#400—71no—
64#1821—71no—
65#1463—71no—
66#1353—71no—
67#1353—71no—
68#1353—71no—
69#1353D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×C4×D7—42no—
93C2×C4×D7—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—44no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C7×M16—41no—
99C7×M16—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#1131—82no—
114C22×C4⋊C4—71no—
115C22×C4⋊C4—71no—
116#407—141no—
117#407—141no—
118#400—71no—
119#400—71no—
120#400—71no—
121#400—141no—
122#400—141no—
123#400C2×D711yescharacteristic
124C2×#95—71no—
125C2×#95—141no—
126C2×#95—141no—
127#343—71no—
128#343—141no—
129#343C2×D711yescharacteristic
130#324—71no—
131#324—141no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—22no—
137C22×D7—22no—
138C22×D7#9911yescharacteristic
139C22×D7#9911yescharacteristic
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7#13711yescharacteristic
152C2×C4×C7#13711yescharacteristic
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C4×D7—41no—
166C4×D7—41no—
167C4×D7—41no—
168C4×D7—41no—
169C4×D7—42no—
170C4×D7—42no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—81no—
173C4×D7—84no—
174C4×D7—82no—
175C4×D7—82no—
176C7×C8—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C23×C4—71no—
181C23×C4—71no—
182C23×C4—71no—
183C23×C4—141no—
184C23×C4—141no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—141no—
187C2×M16—281no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—281no—
194C2×C4⋊C4—281no—
195C2×C4⋊C4—281no—
196C2×C4⋊C4—281no—
197C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201C22⋊C8—281no—
202C22⋊C8—281no—
203C22⋊C8—281no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95C4×D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7C2×#9911yescharacteristic
218C22×C7#41911yescharacteristic
219C22×C7#42111yescharacteristic
220C2×D7—24no—
221C2×D7—24no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—21no—
224C2×D7—21no—
225C2×D7—21no—
226C2×D7#35212yes—
227C2×D7#35512yes—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239C24—71no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—281no—
256C22×C4—282no—
257C22×C4—282no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4—284no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4—282no—
263C22×C4—282no—
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—281no—
270M16—281no—
271M16—562no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7#151111yescharacteristic
286C2×C7C2×#35211yescharacteristic
287C2×C7C2×#35511yescharacteristic
288D7—22no—
289D7—22no—
290C23—71no—
291C23—71no—
292C23—142no—
293C23—142no—
294C23—141no—
295C23—141no—
296C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—561no—
328C2×C4—562no—
329C2×C4—564no—
330C2×C4—562no—
331C2×C4#647811yescharacteristic
332C2×C4#648111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—561no—
336C8—561no—
337C7#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—72no—
341C22—72no—
342C22—144no—
343C22—144no—
344C22—141no—
345C22—141no—
346C22—141no—
347C22—141no—
348C22D7×#9911yescharacteristic
349C22#8957411yescharacteristic
350C22#8959311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—142no—
365C2—142no—
366C2#1172609011yescharacteristic
367C2D7×#35211yescharacteristic
368C2D7×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11814
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725265C2semidirect
69. #1353D7semidirect
337. C7#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4002
#117267442
#117258982
C7×#13532
#117254582
#117253022
#117252652
#118147