Finite Group Databasebeta

← #13264550

Subgroups — #13264550

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734647C211yesmaximal, characteristic
2#11726745C211yesmaximal, characteristic
3#11725880C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6507C411yescharacteristic
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90003C411yescharacteristic
12#89898—21no—
13#89764—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89744—21no—
16#89491—21no—
17#89445C411yescharacteristic
18#89439—21no—
19#89432—21no—
20#89422C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11819—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6507—41no—
35#6507—41no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48#6455—41no—
49#6455—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95C2×C411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59(C2×D7)⋊C8—41no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63#2628—71no—
64#1822—71no—
65#1464—71no—
66#1354—71no—
67#1354—71no—
68#1354—71no—
69#1354D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic7—41no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—81no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C4⋊Q8—71no—
115C2×#117—71no—
116#432—141no—
117#407—141no—
118#400—141no—
119#399—141no—
120#395—71no—
121#395C2×D711yescharacteristic
122#393—71no—
123#393—71no—
124#389—141no—
125#382—71no—
126#380—141no—
127#343—71no—
128#343—141no—
129#343C2×D711yescharacteristic
130#324—71no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132#323—141no—
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C7×Q8—82no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#13711yescharacteristic
153C2×C4×C7#13711yescharacteristic
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7#9911yescharacteristic
167C2×Dic7#9911yescharacteristic
168C4×D7—41no—
169C4×D7—41no—
170C4×D7—41no—
171C4×D7—41no—
172Dic14—82no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×Q8C4×D711yescharacteristic
179C23×C4—71no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—281no—
183C4⋊Q8—281no—
184#117—281no—
185#117—281no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—71no—
194C2×C22⋊C4—71no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C42—71no—
198C2×C42—71no—
199C4⋊C8—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202C22⋊C8—281no—
203C22⋊C8—281no—
204#97—281no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95C4×D711yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7C2×#9911yescharacteristic
215C22×C7#41911yescharacteristic
216C22×C7#42111yescharacteristic
217C2×D7—42no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—81no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—21no—
229Dic7—21no—
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234C24—71no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—281no—
238C2×Q8—561no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—281no—
251C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—281no—
257M16—281no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—281no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—561no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—561no—
273C22⋊C4—561no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#151111yescharacteristic
281C2×C7#212211yescharacteristic
282C2×C7#213511yescharacteristic
283D7—81no—
284C23—141no—
285C23—141no—
286C23—141no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—562no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—71no—
305C2×C4—71no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4#647811yescharacteristic
323C2×C4#648111yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—561no—
327C8—561no—
328C7#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—282no—
332C22—281no—
333C22—281no—
334C22—281no—
335C22—561no—
336C22D7×#9911yescharacteristic
337C22#8957411yescharacteristic
338C22#8959311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—141no—
346C4—141no—
347C4—281no—
348C4—281no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—561no—
354C2#1172609011yescharacteristic
355C2#1172689111yescharacteristic
356C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11819
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
69. #1354D7semidirect
328. C7#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346472
#117267452
#117258802
C7×#13542
#117254542
#117253002
#117252632
#118197