Finite Group Databasebeta

← #13264558

Subgroups — #13264558

Order 1792.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739845C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725255C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C7×#432—21no—
10#89995—21no—
11C2×#6408—21no—
12#89984—21no—
13C4×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
14#89763C411yescharacteristic, complemented
15#89751C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89731—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
20C7×#323—21no—
21C7×#323C2212yes—
22#89321C2212yes—
23#11820—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C2×#1157—44no—
30C2×#1157—41no—
31C2×#1157—41no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C4×C7×D4—41no—
36C4×C7×D4—41no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C4×C22⋊D7—44no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—41no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C7×C4⋊C8—41no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×#97—41no—
54#6408—42no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60#2388—71no—
61#1799—71no—
62#1466D711yescharacteristic, complemented
63#1351—72no—
64#1343—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C2×C7×D4—41no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—42no—
94#1157—44no—
95#1157—44no—
96#1157—44no—
97#1157—44no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—42no—
100C2×C4×D7—24no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—42no—
106C2×C7×C8—42no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C42×C7—21no—
111C42×C7—21no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—42no—
115C22⋊Dic7—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic7—82no—
120Dic7⋊C4—42no—
121C4×Dic7—42no—
122C22×#41—71no—
123C2×C4×D4—141no—
124C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
125#432—21no—
126C2×#99—141no—
127#395—71no—
128#394—71no—
129#394—141no—
130#393—71no—
131#392—71no—
132#392—141no—
133#380—141no—
134C4×C22⋊C4—71no—
135C4×C22⋊C4—141no—
136#342—72no—
137#323—21no—
138#323C2×D712yes—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C7#13711yescharacteristic
151C22×D7—22no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C7×D4—42no—
159C7×D4—42no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7#9911yescharacteristic
175C2×C4×C7#9911yescharacteristic
176C22⋊D7—48no—
177C22⋊D7—44no—
178C22⋊D7—44no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—82no—
189C2×Dic7—82no—
190C2×Dic7—82no—
191D28—42no—
192D28—42no—
193C4×D7—44no—
194C4×D7—44no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197C7×C8—82no—
198C2×#41—281no—
199C2×#41—281no—
200C2×#41—284no—
201C22×Q8—71no—
202C22×D4—71no—
203C22×D4—141no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4D2811yescharacteristic
206C23×C4—141no—
207C23×C4C4×D711yescharacteristic
208C23×C4D2811yescharacteristic
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—284no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4—281no—
214C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
223C2×C42—141no—
224C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
225C4⋊C8—41no—
226#99—282no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—41no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—281no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7C2×#9911yescharacteristic
249C22×C7#41711yescharacteristic
250C22×C7#42111yescharacteristic
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
264Dic7—42no—
265Dic7—42no—
266Dic7—81no—
267Dic7—162no—
268C24—141no—
269C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C24C2×D2811yescharacteristic
271#41—284no—
272#41—284no—
273#41—284no—
274#41—284no—
275C2×Q8—281no—
276C2×Q8—282no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—282no—
287C2×D4—282no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—144no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—282no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—282no—
312C4⋊C4—562no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—282no—
316C22⋊C4—282no—
317C22⋊C4—282no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—282no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—282no—
325C2×C7—21no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7—41no—
328C2×C7—41no—
329C2×C7—81no—
330C2×C7#151311yescharacteristic
331C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
332C2×C7#212611yescharacteristic
333D7—82no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—142no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23#647111yescharacteristic
351C23#647211yescharacteristic
352C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
353Q8—282no—
354Q8—282no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—282no—
358D4—282no—
359D4—284no—
360D4—284no—
361D4—288no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—284no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—284no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#638011yescharacteristic
391C2×C4#638011yescharacteristic
392C8—82no—
393C7#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—282no—
409C22—282no—
410C22—282no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22C2×#638011yescharacteristic
416C22#8990511yescharacteristic
417C22#8991111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—282no—
424C4—282no—
425C4—561no—
426C4—1122no—
427C4#8927012yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—562no—
434C2#1172773311yescharacteristic
435C2#1172781411yescharacteristic
436C2C2×#8927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739845C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#11820
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1466C2semidirect
3. #11729373C2semidirect
4. #11725255C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
13. C4×C22⋊Dic7C4semidirect
14. #89763C4semidirect
15. #89751C4semidirect
62. #1466D7semidirect
393. C7#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398452
C7×#14662
#117293732
#117252552
#117252542
#118207