Finite Group Databasebeta

← #13264560

Subgroups — #13264560

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739792C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725298C212yesmaximal, complemented
5#11725295C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D7—21no—
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99—21no—
11C7×#380—21no—
12#89995—21no—
13#89979—21no—
14#89764—21no—
15#89732C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89721C411yescharacteristic, complemented
18#89721C2211yescharacteristic
19#89704C411yescharacteristic, complemented
20C7×#342C2212yes—
21#89323—21no—
22#89320C2212yes—
23#11821—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C4×C22⋊D7—44no—
42C4×C22⋊D7—44no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1136—41no—
51C4×D28—41no—
52C4×D28—41no—
53C7×#99—42no—
54C7×#95—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—22no—
59C22⋊(C7⋊C8)—41no—
60#2397—71no—
61#1799D711yescharacteristic, complemented
62#1465—71no—
63#1352—72no—
64#1343—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C2×C7×D4—41no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—42no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—82no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C42×C7—21no—
107C42×C7—21no—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic7—41no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—42no—
116C4×Dic7—24no—
117#1136—82no—
118C2×C7⋊C8—42no—
119C2×C4×D4—71no—
120C2×C4×D4—141no—
121C2×C4×D4—141no—
122C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
123C2×#99—21no—
124#407—141no—
125#399—71no—
126#399—71no—
127#399—141no—
128#392—71no—
129#392—71no—
130#392—141no—
131#380—21no—
132#376—71no—
133#342C2×D712yes—
134#324—141no—
135#323—72no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C7#13711yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—42no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7—82no—
172C2×C4×C7—82no—
173C2×C4×C7—82no—
174C2×C4×C7#9911yescharacteristic
175C2×C4×C7#9911yescharacteristic
176C22⋊D7—44no—
177C22⋊D7—44no—
178C22⋊D7—48no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188D28—42no—
189D28—42no—
190C4×D7—82no—
191C4×D7—82no—
192C7⋊C8—82no—
193C22×D4—71no—
194C22×D4—141no—
195C22×D4—141no—
196C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
197C23×C4—141no—
198C23×C4D2811yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
200C2×M16—281no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—281no—
204C4×D4—281no—
205C4×D4—284no—
206C4×D4—284no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
220C2×C42—141no—
221C2×C42C4×D711yescharacteristic
222#99—42no—
223C22⋊C8—142no—
224C22⋊C8—281no—
225#95—41no—
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7C2×#9911yescharacteristic
244C22×C7#41711yescharacteristic
245C22×C7#42111yescharacteristic
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—42no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—162no—
259C4×C7#35312yes—
260Dic7—42no—
261Dic7—42no—
262Dic7—81no—
263C24—141no—
264C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—282no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—282no—
290C22×C4—282no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298M16—562no—
299C2×C8—282no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—282no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—282no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—144no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—41no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7—81no—
322C2×C7#151311yescharacteristic
323C2×C7#212011yescharacteristic
324C2×C7C2×#35311yescharacteristic
325D7—82no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—142no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
343C23#649511yescharacteristic
344C23#650511yescharacteristic
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—282no—
348D4—282no—
349D4—284no—
350D4—284no—
351D4—288no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—142no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—562no—
379C2×C4—562no—
380C2×C4#638011yescharacteristic
381C2×C4#638011yescharacteristic
382C8—562no—
383C7#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—282no—
399C22—282no—
400C22—282no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22C2×#638011yescharacteristic
406C22#8973811yescharacteristic
407C22#8977711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—282no—
415C4—282no—
416C4—561no—
417C4#8926912yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—562no—
424C2#1172726211yescharacteristic
425C2C2×#8926911yescharacteristic
426C2#1172781011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739792C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#11821
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1799C2semidirect
3. #11729356C2semidirect
4. #11725298C2semidirect
5. #11725295C2semidirect
9. C2×C4×D28C4semidirect
15. #89732C4semidirect
17. #89721C4semidirect
19. #89704C4semidirect
61. #1799D7semidirect
383. C7#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397922
C7×#17992
#117293562
#117252982
#117252952
#118217