Finite Group Databasebeta

← #13264604

Subgroups — #13264604

Order 1792.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735183C211yesmaximal, characteristic
2#11726748C211yesmaximal, characteristic
3#11725899C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456C2211yescharacteristic
9C2×#6455C411yescharacteristic
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6397—21no—
12#89890—21no—
13#89765C411yescharacteristic
14#89763—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic7—21no—
17#89498—21no—
18#89449C411yescharacteristic
19#89446—21no—
20#89438—21no—
21#89438C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11830—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C2×#1131—41no—
48#6456—41no—
49#6456—41no—
50#6455—41no—
51#6455—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6397—42no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64#2395—71no—
65#1800—71no—
66#1465—71no—
67#1353—71no—
68#1353—71no—
69#1346—71no—
70#1346D711yescharacteristic, complemented
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D28—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—42no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113#1136—41no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#1131—82no—
118C2×C4×D4—71no—
119C2×#117—71no—
120#423—141no—
121C2×#100—141no—
122#407—141no—
123#400—71no—
124#399—71no—
125#398C2×D711yescharacteristic
126#397—71no—
127#397—141no—
128#394—141no—
129C4×C4⋊C4—141no—
130C4×C22⋊C4—71no—
131C4×C22⋊C4—141no—
132#343—71no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#324—71no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#323—141no—
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173D28—42no—
174D28—42no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—42no—
178C4×D7—81no—
179C7×C8—81no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C22×D4—71no—
184C23×C4—71no—
185C23×C4—71no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—141no—
188C2×M16—281no—
189C4×D4—281no—
190C4×D4—281no—
191#117—281no—
192#117—281no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—71no—
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C42—71no—
205C2×C42—141no—
206C2×C42—141no—
207C4⋊C8—281no—
208C4⋊C8—281no—
209#100—282no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—281no—
213#95—21no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95C4×D711yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7C2×#9911yescharacteristic
222C22×C7#41711yescharacteristic
223C22×C7#42111yescharacteristic
224C2×D7—42no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7#35212yes—
245C24—71no—
246C24—71no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—281no—
250C2×D4—281no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—71no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4—282no—
263C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—281no—
269M16—281no—
270M16—562no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—282no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—282no—
287C42—141no—
288C42—141no—
289C42—281no—
290C42—281no—
291C42—282no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7#151311yescharacteristic
295C2×C7C2×#35211yescharacteristic
296C2×C7#213211yescharacteristic
297D7—81no—
298D7—81no—
299C23—141no—
300C23—141no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—141no—
304C23—141no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
310D4—282no—
311D4—282no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—71no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—142no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4#647411yescharacteristic
340C2×C4#647811yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—561no—
344C8—561no—
345C7#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—282no—
349C22—281no—
350C22—281no—
351C22—281no—
352C22—281no—
353C22—281no—
354C22—281no—
355C22—561no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22D7×#9911yescharacteristic
359C22#8954311yescharacteristic
360C22#8959311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—72no—
367C4—81no—
368C4—141no—
369C4—281no—
370C4—561no—
371C4—561no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—561no—
375C2—561no—
376C2#1172605911yescharacteristic
377C2D7×#35211yescharacteristic
378C2#1172692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11830
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1346C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725265C2semidirect
70. #1346D7semidirect
345. C7#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117351832
#117267482
#117258992
C7×#13462
#117254562
#117253022
#117252652
#118307