Finite Group Databasebeta

← #13264618

Subgroups — #13264618

Order 1792.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739867C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725265C212yesmaximal, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6493C411yescharacteristic
8C7×#407—21no—
9#89995—21no—
10C2×#6407—21no—
11#89985—21no—
12#89983C411yescharacteristic
13#89763C2211yescharacteristic
14#89758C2211yescharacteristic
15#89732C411yescharacteristic
16#89731—21no—
17#89721C411yescharacteristic
18#89712—21no—
19#89696—21no—
20C7×#324C2212yes—
21C7×#323—21no—
22#89325C2212yes—
23#11832—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×M16—41no—
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6493—41no—
40#6493—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×#1136—22no—
48C7×C22⋊C8—22no—
49C7×C22⋊C8—41no—
50#6407—42no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C7⋊C8)—41no—
57C4⋊(C7⋊C8)—41no—
58#2635—71no—
59#1800—71no—
60#1465D711yescharacteristic, complemented
61#1353—72no—
62#1345—72no—
63C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D7—21no—
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4—21no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—81no—
75C22×C4×C7—81no—
76C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—81no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—81no—
92C7×M16—82no—
93C2×C7×C8—42no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—21no—
98C42×C7—21no—
99C22⋊Dic7—81no—
100C22⋊Dic7—81no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109#1136—42no—
110#1136—42no—
111C2×C7⋊C8—42no—
112C2×#121—71no—
113C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
114#423—141no—
115C2×#100—141no—
116#407—21no—
117#400—71no—
118#399—71no—
119#394—71no—
120#394—141no—
121#392—71no—
122#392—141no—
123#388—141no—
124#386—141no—
125#381—71no—
126#343—72no—
127#324C2×D712yes—
128#323—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—42no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7#9911yescharacteristic
163C2×C4×C7#9911yescharacteristic
164C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C7#13711yescharacteristic
166C22⋊D7—84no—
167C22⋊D7—84no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—82no—
178C7×C8—82no—
179C7⋊C8—82no—
180C22×D4—71no—
181C22×D4—141no—
182C22×D4—141no—
183C22×D4D2811yescharacteristic
184C23×C4C4×D711yescharacteristic
185C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
186C2×M16—41no—
187C2×M16—142no—
188#121—281no—
189#121—281no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
203C2×C42D2811yescharacteristic
204C4⋊C8—281no—
205C4⋊C8—281no—
206#100—282no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209#95—71no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—42no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7C2×#9911yescharacteristic
227C22×C7#41711yescharacteristic
228C22×C7#42111yescharacteristic
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24—141no—
247C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—282no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—561no—
257C2×D4—561no—
258C2×D4—561no—
259C2×D4—561no—
260C2×D4—561no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×D2811yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275M16—82no—
276M16—282no—
277M16—282no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—282no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—561no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—561no—
290C22⋊C4—561no—
291C22⋊C4—561no—
292C22⋊C4—561no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—21no—
297C2×C7—81no—
298C2×C7—81no—
299C2×C7#151311yescharacteristic
300C2×C7#212111yescharacteristic
301C2×C7#213411yescharacteristic
302D7—161no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—562no—
324D4—564no—
325D4—564no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4#638011yescharacteristic
349C2×C4#638011yescharacteristic
350C2×C4#647111yescharacteristic
351C2×C4#647211yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—562no—
354C7#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22C2×#638011yescharacteristic
375C22#8990511yescharacteristic
376C22#8991111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C4—561no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—1121no—
392C2#1172773311yescharacteristic
393C2#1172776911yescharacteristic
394C2#1172790311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739867C2
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#11832
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1465C2semidirect
3. #11729371C2semidirect
4. #11725265C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
60. #1465D7semidirect
354. C7#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398672
C7×#14652
#117293712
#117252652
#117252622
#118327