Finite Group Databasebeta

← #13264619

Subgroups — #13264619

Order 1792.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734422C211yesmaximal, characteristic
2#11726751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
5#11725453C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89994C411yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13#89890—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89723—21no—
16#89721—21no—
17#89719—21no—
18#89717—21no—
19#89491—21no—
20#89428C411yescharacteristic
21#89423C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11833—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6499—41no—
40#6499—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49#6450—41no—
50#6450—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95C2×C411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6398—42no—
60#6389—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64#2632—71no—
65#1801—71no—
66#1467—71no—
67#1354—71no—
68#1354—71no—
69#1345—71no—
70#1345D711yescharacteristic
71C24×C7—21no—
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C4⋊Dic7—81no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113#1136—41no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×#124—71no—
118C2×C4×Q8—71no—
119#432—141no—
120#423—141no—
121C2×#101—141no—
122#399—141no—
123#395—71no—
124#395—71no—
125#394—71no—
126#394C2×D711yescharacteristic
127#393—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#383—71no—
131#343—71no—
132#343C2×D711yescharacteristic
133#324—71no—
134#324—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C7×D4—82no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C7#13711yescharacteristic
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173Dic14—42no—
174Dic14—42no—
175Dic14—82no—
176C7×C8—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C22×Q8—71no—
181C22×Q8—71no—
182C22×D4C4×D711yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—141no—
185#124—281no—
186#124—281no—
187C4×Q8—281no—
188C4×Q8—281no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C42—71no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42—71no—
203C4⋊C8—281no—
204C4⋊C8—281no—
205C4⋊C8—281no—
206#101—282no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—141no—
209#97—281no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95C4×D711yescharacteristic
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7C2×#9911yescharacteristic
226C22×C7#41711yescharacteristic
227C22×C7#42111yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233Dic7—21no—
234Dic7—21no—
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—41no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240C24—21no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—281no—
246C2×Q8—561no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—71no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—281no—
262M16—281no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—282no—
278C22⋊C4—282no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—141no—
281C42—141no—
282C42—141no—
283C42—141no—
284C42—141no—
285C42—141no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—161no—
289C2×C7#151311yescharacteristic
290C2×C7#212211yescharacteristic
291C2×C7#213311yescharacteristic
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
300Q8—282no—
301Q8—282no—
302Q8—562no—
303D4—82no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—71no—
314C2×C4—71no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—141no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4#647411yescharacteristic
331C2×C4#647811yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—561no—
335C8—561no—
336C7#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22D7×#9911yescharacteristic
347C22#8954311yescharacteristic
348C22#8959311yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—281no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4—561no—
360C4—561no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—161no—
364C2#1172605911yescharacteristic
365C2#1172689111yescharacteristic
366C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11833
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726751C2semidirect
3. #11725881C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
336. C7#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344222
#117267512
#117258812
C7×#13452
#117254532
#117253002
#117252632
#118337