Finite Group Databasebeta

← #13264629

Subgroups — #13264629

Order 1792.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735268C211yesmaximal, characteristic
2#11726751C211yesmaximal, characteristic
3#11725881C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic
7#11725265C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6453C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C2×#6398—21no—
12#89890—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89753—21no—
15#89752C411yescharacteristic
16#89751—21no—
17#89491—21no—
18#89431C411yescharacteristic
19#89430—21no—
20#89427—21no—
21#89423C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11835—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C4—21no—
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
42C2×#1136—21no—
43#6453—41no—
44#6453—41no—
45#6450—41no—
46#6450—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95C2×C411yescharacteristic
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6398—42no—
60#6389—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64#2634—71no—
65#1801—71no—
66#1467—71no—
67#1353—71no—
68#1353—71no—
69#1346—71no—
70#1346D711yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—41no—
86C7×M16—41no—
87C7×M16—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C4⋊Dic7—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—21no—
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107#1136—41no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×#125—71no—
112C2×C4×Q8—71no—
113#432—141no—
114#423—141no—
115C2×#101—141no—
116#400—71no—
117#400—71no—
118#400—141no—
119#398—71no—
120#398C2×D711yescharacteristic
121#395—141no—
122#387—141no—
123#387—141no—
124#383—71no—
125#343—71no—
126#343C2×D711yescharacteristic
127#324—71no—
128#324—141no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C7#13711yescharacteristic
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—21no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7#9911yescharacteristic
160C2×Dic7#9911yescharacteristic
161Dic14—42no—
162Dic14—42no—
163C7×C8—81no—
164C7×C8—81no—
165C7⋊C8—81no—
166C7⋊C8—81no—
167C22×Q8—71no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—141no—
170#125—281no—
171#125—281no—
172C4×Q8—281no—
173C4×Q8—281no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—71no—
176C2×C4⋊C4—71no—
177C2×C4⋊C4—71no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
183C2×C42—71no—
184C2×C42—71no—
185C2×C42—71no—
186C4⋊C8—281no—
187C4⋊C8—281no—
188C4⋊C8—281no—
189#101—282no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—141no—
192#97—281no—
193#95—21no—
194#95—71no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95C4×D711yescharacteristic
203C22×C7—21no—
204C22×C7—21no—
205C22×C7C2×#9911yescharacteristic
206C22×C7#41711yescharacteristic
207C22×C7#42111yescharacteristic
208C4×C7—21no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—41no—
212C4×C7—81no—
213C4×C7—81no—
214Dic7—21no—
215Dic7—21no—
216Dic7—41no—
217Dic7—41no—
218Dic7—41no—
219Dic7—81no—
220Dic7—81no—
221C2×Q8—141no—
222C2×Q8—141no—
223C2×Q8—281no—
224C2×Q8—281no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—71no—
228C22×C4—71no—
229C22×C4—71no—
230C22×C4—71no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
234C22×C4D4×D711yescharacteristic
235C22×C4D4×D711yescharacteristic
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—281no—
239M16—281no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—281no—
243C2×C8—281no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—281no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—282no—
254C4⋊C4—282no—
255C42—141no—
256C42—141no—
257C42—141no—
258C42—141no—
259C42—141no—
260C42—141no—
261C2×C7—21no—
262C2×C7—21no—
263C2×C7#151311yescharacteristic
264C2×C7#212311yescharacteristic
265C2×C7#213311yescharacteristic
266C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
267Q8—282no—
268Q8—282no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—71no—
282C2×C4—71no—
283C2×C4—141no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—141no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—141no—
288C2×C4—141no—
289C2×C4—141no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—282no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4#647411yescharacteristic
298C2×C4#647811yescharacteristic
299C8—81no—
300C8—81no—
301C8—561no—
302C8—561no—
303C7#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22D7×#9911yescharacteristic
307C22#8954311yescharacteristic
308C22#8959311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—141no—
316C4—141no—
317C4—281no—
318C4—281no—
319C4—281no—
320C4—561no—
321C4—561no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1172605911yescharacteristic
325C2#1172689911yescharacteristic
326C2#1172692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11835
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C7#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352682
#117267512
#117258812
C7×#13462
#117254562
#117253022
#117252652
#118357