Finite Group Databasebeta

← #13264635

Subgroups — #13264635

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735979C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725289C211yesmaximal, characteristic
6#11725288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725287C211yesmaximal, characteristic
8#90170—21no—
9C4×C7×M16C2211yescharacteristic
10#89909C2211yescharacteristic
11#89907C2211yescharacteristic
12#89906—21no—
13#89488C411yescharacteristic, complemented
14#89483C411yescharacteristic, complemented
15#89482—21no—
16#89469—21no—
17#89468C411yescharacteristic, complemented
18#89455C411yescharacteristic, complemented
19C7×#344—21no—
20C7×#339—21no—
21C7×#338C2211yescharacteristic
22C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23#89348C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89261—21no—
26#89258—21no—
27#11836—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C7×M16D411yescharacteristic
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×#117—21no—
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6492—41no—
35C4×C22⋊D7—41no—
36#6487—21no—
37C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
38C2×D56C2×C411yescharacteristic
39C2×#1132—21no—
40#6439—41no—
41#6438—21no—
42C4×D28—21no—
43#6435—41no—
44#6433—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C7×#97C2×C411yescharacteristic
47C7×#97D411yescharacteristic
48C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
49C4×C7×C8D411yescharacteristic
50#6395—21no—
51#6395—21no—
52#6392—21no—
53#6391C2×C411yescharacteristic
54#6391C2×C411yescharacteristic
55#6390—21no—
56#6390—21no—
57#6386—21no—
58#6386—21no—
59#3183—71no—
60#2165—71no—
61#1841D711yescharacteristic, complemented
62#1342—71no—
63#1341—71no—
64#1340—71no—
65#1339—71no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C7×M16—41no—
73C7×M16—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7—21no—
84C42×C7—41no—
85C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊Dic7—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98C4×Dic7—41no—
99Dic28—41no—
100D56—41no—
101#1132—42no—
102C7⋊C16—41no—
103C7⋊C16—41no—
104#529—141no—
105#499—71no—
106#495—71no—
107#488—141no—
108#470—71no—
109#469—71no—
110#468—141no—
111#442—71no—
112#441—71no—
113#440—141no—
114C4×M16C2×D711yescharacteristic
115#364—141no—
116#349—71no—
117#349—71no—
118#347—141no—
119#344—21no—
120#339—21no—
121#338C2×D711yescharacteristic
122H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
123C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22×D7—41no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—81no—
130C2×C4×C7—81no—
131C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D7—82no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—41no—
137D28—41no—
138D28—41no—
139C4×D7—82no—
140Dic14—41no—
141Dic14—41no—
142C7×C8—21no—
143C7×C8—21no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—21no—
146C7×C8—81no—
147C2×Q16—71no—
148C2×SD16—141no—
149C2×D8—71no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
152C2×M16C22×D711yescharacteristic
153#126—281no—
154#125—141no—
155#124—141no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—141no—
158#121—141no—
159C4×Q8—141no—
160C4×D4—141no—
161C4×D4—281no—
162#117—21no—
163#117—281no—
164C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
165M32—141no—
166M32—141no—
167#107—141no—
168#106—71no—
169#106—71no—
170#103—141no—
171#103—141no—
172#102—141no—
173#102—141no—
174#97C4×D711yescharacteristic
175#97D2811yescharacteristic
176C4×C8C4×D711yescharacteristic
177C4×C8D2811yescharacteristic
178C22×C7—21no—
179C22×C7—41no—
180C22×C7#41811yescharacteristic
181C2×D7—81no—
182C2×D7—81no—
183C2×D7—81no—
184C4×C7—21no—
185C4×C7—41no—
186C4×C7—41no—
187C4×C7—161no—
188C4×C7#41011yescharacteristic
189C4×C7#42111yescharacteristic
190Dic7—81no—
191Dic7—81no—
192Dic7—81no—
193C2×Q8—141no—
194C2×D4—141no—
195C2×D4—281no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—281no—
198C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
199Q16—281no—
200SD16—282no—
201D8—281no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
208C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
209C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
210C2×C8C2×D2811yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—281no—
221C22⋊C4—281no—
222C22⋊C4—281no—
223C22⋊C4—281no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42—281no—
227C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
228C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
229C16—281no—
230C16—281no—
231C2×C7—21no—
232C2×C7—41no—
233C2×C7#151411yescharacteristic
234D7—161no—
235C23—281no—
236C23#651211yescharacteristic
237Q8—281no—
238Q8—281no—
239D4—281no—
240D4—281no—
241D4—562no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—562no—
252C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
253C2×C4#651211yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—81no—
259C7#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—561no—
263C22—561no—
264C22—561no—
265C22#8977311yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—161no—
270C4—561no—
271C4—561no—
272C4—561no—
273C4#8977711yescharacteristic
274C4#8977811yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—1121no—
278C2#1172731811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727318
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1841C2
socleC2×C7#1514
prime radical#89907C22
cosocleC2×C7×M16C23
hypercenter#1841D7
hypocenterC7#11836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1841C2semidirect
3. #11727618C2semidirect
4. #11725290C2semidirect
6. #11725288C2semidirect
13. #89488C4semidirect
14. #89483C4semidirect
17. #89468C4semidirect
18. #89455C4semidirect
61. #1841D7semidirect
259. C7#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359792
C7×#18412
#117276182
#117252902
#117252892
#117252882
#117252872
#118367