Finite Group Databasebeta

← #13264652

Subgroups — #13264652

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739570C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725296C212yesmaximal, complemented
5#11725295C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6516—21no—
9C7×#379—21no—
10#89985—21no—
11#89983C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
13#89732C411yescharacteristic, complemented
14#89732C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89728—21no—
17#89719C411yescharacteristic, complemented
18#89719C2211yescharacteristic
19C7×#342—21no—
20C7×#342C2212yes—
21#89320—21no—
22#89320C2212yes—
23#11839—71nomaximal, Sylow
24C25×C7D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C2×#1157—41no—
31C2×#1157—41no—
32C2×#1157—44no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—41no—
40C2×C7×C22⋊C4—41no—
41C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45#6516—44no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C22×C7⋊C8—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58C22⋊(C7⋊C8)—41no—
59#2404—71no—
60#1819D711yescharacteristic, complemented
61C2×#323—71no—
62#1351—72no—
63#1343—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—22no—
67C24×C7—41no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—81no—
70C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—42no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—24no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98#1157—44no—
99#1157—44no—
100#1157—44no—
101#1157—44no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—82no—
116C7×C22⋊C4—82no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—42no—
119C22⋊Dic7—42no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122C2×C7⋊C8—42no—
123C2×C7⋊C8—82no—
124C22×#41—71no—
125C2×#120—141no—
126C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—141no—
128#393—71no—
129#393—71no—
130#392—71no—
131#392—71no—
132#386—141no—
133#386—141no—
134#386—141no—
135#381—71no—
136#379—21no—
137#342—21no—
138#342C2×D712yes—
139#323—72no—
140#323—141no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—84no—
161C23×C7—84no—
162C23×C7#9911yescharacteristic
163C23×C7#9911yescharacteristic
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#13512yes—
166C22×D7—22no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7—82no—
188C22⋊D7—44no—
189C22⋊D7—44no—
190C22⋊D7—84no—
191C22⋊D7—84no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203C4×D7—48no—
204Dic14—42no—
205Dic14—42no—
206C7⋊C8—82no—
207C25C22⋊D711yescharacteristic
208C2×#41—281no—
209C2×#41—281no—
210C2×#41—284no—
211C22×Q8—71no—
212C22×D4—71no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C23×C4—141no—
217C23×C4C4×D711yescharacteristic
218C23×C4D2811yescharacteristic
219C22×C8—281no—
220#120—284no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C22⋊C8—142no—
236C22⋊C8—281no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—22no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—84no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—84no—
263C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
264C22×C7C2×#9911yescharacteristic
265C22×C7#41611yescharacteristic
266C22×C7#42111yescharacteristic
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—162no—
279Dic7—42no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—141no—
289C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
290C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
292#41—284no—
293#41—284no—
294#41—284no—
295#41—284no—
296C2×Q8—281no—
297C2×Q8—282no—
298C2×D4—144no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—282no—
322C22×C4—282no—
323C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
326C22×C4C2×D2811yescharacteristic
327C2×C8—282no—
328C2×C8—562no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—561no—
341C22⋊C4—561no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—22no—
345C2×C7—42no—
346C2×C7—41no—
347C2×C7—81no—
348C2×C7#151611yescharacteristic
349C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
350C2×C7#212711yescharacteristic
351D7—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—142no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23#638011yescharacteristic
381C23#638011yescharacteristic
382C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
383C23#651312yes—
384Q8—282no—
385Q8—282no—
386D4—282no—
387D4—282no—
388D4—284no—
389D4—284no—
390D4—564no—
391D4—564no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—288no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C8—562no—
418C7#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—282no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22—561no—
447C22#8926612yes—
448C22C2×#638011yescharacteristic
449C22#8977411yescharacteristic
450C22#8977711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—162no—
456C4—282no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—562no—
466C2#1172728611yescharacteristic
467C2C2×#8926611yescharacteristic
468C2#1172777311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739570C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#11839
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1819C2semidirect
3. C2×#89320C2semidirect
4. #11725296C2semidirect
5. #11725295C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
11. #89983C4semidirect
13. #89732C4semidirect
17. #89719C4semidirect
60. #1819D7semidirect
418. C7#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395702
C7×#18192
C2×#893202
#117252962
#117252952
#118397