Finite Group Databasebeta

← #13264666

Subgroups — #13264666

Order 1792.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734978C211yesmaximal, characteristic
2#11726707C211yesmaximal, characteristic
3#11725854C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725296C211yesmaximal, characteristic
7#11725255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6450C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89752C411yescharacteristic, complemented
12#89723—21no—
13#89719C2211yescharacteristic
14#89718—21no—
15#89715—21no—
16#89490—21no—
17#89428C411yescharacteristic, complemented
18#89426—21no—
19#89424—21no—
20#89423C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11842—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6450—41no—
46#6450—41no—
47#6440—41no—
48#6440—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95C2×C411yescharacteristic
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2599—71no—
64#1820—71no—
65#1458—71no—
66#1351—71no—
67#1351—71no—
68#1344—71no—
69#1344D711yescharacteristic
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—41no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—42no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—42no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C4×Q8—71no—
114C2×#117—71no—
115#431—141no—
116#398—71no—
117#397C2×D711yescharacteristic
118#395—71no—
119#393—71no—
120#388—141no—
121#387—141no—
122#387—141no—
123#385—141no—
124#383—71no—
125#381—141no—
126#342—71no—
127#342—141no—
128#342C2×D711yescharacteristic
129#324—141no—
130#323—71no—
131#323C2×D711yescharacteristic
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C7#13511yescharacteristic
138C23×C7#13511yescharacteristic
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7#9911yescharacteristic
175C2×Dic7#9911yescharacteristic
176Dic14—42no—
177Dic14—42no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C22×Q8—71no—
181C23×C4—71no—
182C4×Q8—281no—
183C4×Q8—281no—
184#117—281no—
185#117—281no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—71no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—71no—
199C2×C42—71no—
200C2×C42—141no—
201C4⋊C8—281no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—141no—
204C4×C8—281no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—281no—
213#95—281no—
214#95C4×D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7C2×#9911yescharacteristic
225C22×C7#41611yescharacteristic
226C22×C7#42111yescharacteristic
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—161no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—42no—
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—41no—
238Dic7—81no—
239Dic7—161no—
240C24D4×D711yescharacteristic
241C2×Q8—281no—
242C2×Q8—282no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—71no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4—281no—
258C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—141no—
279C42—141no—
280C42—141no—
281C42—141no—
282C42—282no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—41no—
286C2×C7—41no—
287C2×C7#151611yescharacteristic
288C2×C7#212011yescharacteristic
289C2×C7#212911yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
295C23#647511yescharacteristic
296C23#647911yescharacteristic
297Q8—282no—
298Q8—282no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—71no—
310C2×C4—71no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—141no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—561no—
334C2×C4—561no—
335C2×C4—561no—
336C8—81no—
337C8—561no—
338C7#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22D7×#9911yescharacteristic
349C22#8954411yescharacteristic
350C22#8959311yescharacteristic
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—161no—
358C4—282no—
359C4—281no—
360C4—281no—
361C4—281no—
362C4—561no—
363C4—1121no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1172606011yescharacteristic
369C2#1172689811yescharacteristic
370C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11842
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#6450C4semidirect
11. #89752C4semidirect
17. #89428C4semidirect
20. #89423C4semidirect
338. C7#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349782
#117267072
#117258542
C7×#13442
#117254552
#117252962
#117252552
#118427