Finite Group Databasebeta

← #13264676

Subgroups — #13264676

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734141C211yesmaximal, characteristic
2#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic
5#11725451C211yesmaximal, characteristic
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89994C411yescharacteristic, complemented
12#89993—21no—
13#89992—21no—
14#89723—21no—
15#89719C2211yescharacteristic
16#89716—21no—
17#89715—21no—
18#89490—21no—
19#89428C411yescharacteristic, complemented
20#89420C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11844—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6499—41no—
43#6499—41no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50#6440—41no—
51#6440—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2610—71no—
64#1820—71no—
65#1458—71no—
66#1351—71no—
67#1351—71no—
68#1343—71no—
69#1343D711yescharacteristic
70C24×C7—21no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×D4—42no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—81no—
77C2×C7×D4—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—81no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C22⋊Dic7—81no—
110C4⋊Dic7—81no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×#124—71no—
120C2×#117—71no—
121#431—141no—
122#395—71no—
123#394—71no—
124#393—71no—
125#392C2×D711yescharacteristic
126#390—141no—
127#388—141no—
128#388—141no—
129#386—141no—
130#381—141no—
131#376—71no—
132#342—71no—
133#342—141no—
134#342C2×D711yescharacteristic
135#324—141no—
136#323—71no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7#13511yescharacteristic
151C23×C7#13511yescharacteristic
152C7×D4—82no—
153C7×D4—82no—
154C7×D4—82no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187C2×Dic7#9911yescharacteristic
188C2×Dic7#9911yescharacteristic
189Dic14—82no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C22×Q8—71no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C4×D711yescharacteristic
195C23×C4—71no—
196#124—281no—
197#124—281no—
198#117—281no—
199#117—281no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C42—71no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216C4⋊C8—281no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219C4×C8—281no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—281no—
225#95—281no—
226#95C4×D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7C2×#9911yescharacteristic
244C22×C7#41611yescharacteristic
245C22×C7#42111yescharacteristic
246C4×C7—42no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—161no—
250Dic7—21no—
251Dic7—21no—
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—161no—
258C24—21no—
259C24D4×D711yescharacteristic
260C2×Q8—281no—
261C2×Q8—561no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4—281no—
282C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—561no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42—141no—
305C42—141no—
306C42—282no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—161no—
312C2×C7#151611yescharacteristic
313C2×C7#212211yescharacteristic
314C2×C7#212611yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#647511yescharacteristic
328C23#647911yescharacteristic
329Q8—562no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—71no—
341C2×C4—71no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—561no—
367C8—81no—
368C8—561no—
369C7#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22D7×#9911yescharacteristic
387C22#8954411yescharacteristic
388C22#8959311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—141no—
393C4—141no—
394C4—161no—
395C4—281no—
396C4—281no—
397C4—281no—
398C4—561no—
399C4—561no—
400C4—1121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2#1172606011yescharacteristic
407C2#1172689111yescharacteristic
408C2#1172690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC7×#392C22
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11844
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726707C2semidirect
3. #11725854C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725255C2semidirect
8. C2×#6499C4semidirect
11. #89994C4semidirect
19. #89428C4semidirect
20. #89420C4semidirect
369. C7#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341412
#117267072
#117258542
C7×#13432
#117254512
#117252962
#117252552
#118447