Finite Group Databasebeta

← #13264678

Subgroups — #13264678

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734253C211yesmaximal, characteristic
2#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725254C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90001C411yescharacteristic, complemented
12#89732C2211yescharacteristic
13#89730—21no—
14#89729—21no—
15#89715—21no—
16#89490—21no—
17#89444C411yescharacteristic, complemented
18#89441—21no—
19#89441—21no—
20#89420C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11844—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6510—41no—
38#6510—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50#6440—41no—
51#6440—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2610—71no—
64#1820—71no—
65#1458—71no—
66#1351—71no—
67#1351D711yescharacteristic, complemented
68#1343—71no—
69#1343—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—42no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D28—41no—
95C2×D28—81no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×#124—71no—
120C2×#117—71no—
121#431—141no—
122#395—71no—
123#394—71no—
124#393C2×D711yescharacteristic
125#392—71no—
126#390—141no—
127#388—141no—
128#388—141no—
129#386—141no—
130#381—141no—
131#376—71no—
132#342—71no—
133#342—141no—
134#342C2×D711yescharacteristic
135#324—141no—
136#323—71no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C7#13511yescharacteristic
144C23×C7#13511yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C7×Q8—82no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C22⋊D7—82no—
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187C2×Dic7#9911yescharacteristic
188C2×Dic7#9911yescharacteristic
189D28—82no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C22×Q8C4×D711yescharacteristic
193C22×D4—71no—
194C22×D4—141no—
195C23×C4—71no—
196#124—281no—
197#124—281no—
198#117—281no—
199#117—281no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C42—71no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216C4⋊C8—281no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219C4×C8—281no—
220#95—21no—
221#95—71no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—281no—
225#95—281no—
226#95C4×D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7C2×#9911yescharacteristic
237C22×C7#41611yescharacteristic
238C22×C7#42111yescharacteristic
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—161no—
251Dic7—21no—
252Dic7—21no—
253Dic7—42no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—41no—
257Dic7—161no—
258C24—141no—
259C24D4×D711yescharacteristic
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—561no—
267C2×D4—561no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4—281no—
282C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—561no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—561no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42—141no—
305C42—141no—
306C42—282no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7#151611yescharacteristic
312C2×C7#212211yescharacteristic
313C2×C7#212611yescharacteristic
314D7—161no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#647911yescharacteristic
328C23#648211yescharacteristic
329Q8—82no—
330D4—562no—
331D4—562no—
332D4—562no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—71no—
344C2×C4—71no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—142no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—561no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—561no—
367C8—81no—
368C8—561no—
369C7#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22D7×#9911yescharacteristic
387C22#8957611yescharacteristic
388C22#8959311yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—141no—
394C4—141no—
395C4—161no—
396C4—282no—
397C4—281no—
398C4—281no—
399C4—281no—
400C4—1121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—1121no—
406C2#1172609211yescharacteristic
407C2#1172689111yescharacteristic
408C2#1172691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89732C22
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#11844
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726707C2semidirect
3. #11725854C2semidirect
4. C7×#1351C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
8. C2×#6510C4semidirect
11. #90001C4semidirect
17. #89444C4semidirect
20. #89420C4semidirect
67. #1351D7semidirect
369. C7#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342532
#117267072
#117258542
C7×#13512
#117254522
#117252952
#117252542
#118447