Finite Group Databasebeta

← #13264683

Subgroups — #13264683

Order 1792.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734313C211yesmaximal, characteristic
2#11726723C211yesmaximal, characteristic
3D7×#323C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509C411yescharacteristic, complemented
9C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90003C411yescharacteristic, complemented
12#89727—21no—
13#89727—21no—
14#89725C2211yescharacteristic
15#89716—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89446C411yescharacteristic, complemented
18#89441—21no—
19#89438C411yescharacteristic, complemented
20#89436—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11845—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6509—41no—
39#6509—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C8×D7—41no—
52D7×C22⋊C4—41no—
53D7×C22⋊C4—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2561—71no—
64#1819—71no—
65C2×#323—71no—
66#1351—71no—
67#1351D711yescharacteristic, complemented
68#1344—71no—
69#1344—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—42no—
77C23×D7—81no—
78C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C7×Q8—41no—
81C2×C7×Q8—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115(C2×D7)⋊C4—82no—
116(C2×D7)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic7—41no—
118Dic7⋊C4—42no—
119C4×Dic7—81no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C8×D7—82no—
122C2×C22⋊Q8—71no—
123C22×C22⋊C4—71no—
124C2×C22⋊C8—141no—
125#397—71no—
126#397—71no—
127#393—71no—
128#393C2×D711yescharacteristic
129#388—141no—
130#388—141no—
131#381—141no—
132#379—141no—
133#379—141no—
134C4×C22⋊C4—71no—
135#342—71no—
136#342—141no—
137#342C2×D711yescharacteristic
138#323—71no—
139#323—141no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C7#13511yescharacteristic
147C23×C7#13511yescharacteristic
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—22no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—84no—
166C22×D7—82no—
167C22×D7—82no—
168C22×D7#9911yescharacteristic
169C22×D7#9911yescharacteristic
170C7×Q8—82no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—81no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197C4×D7—42no—
198C4×D7—81no—
199C4×D7—81no—
200C4×D7—81no—
201C7×C8—81no—
202C7⋊C8—81no—
203C25—71no—
204C22×Q8C4×D711yescharacteristic
205C23×C4—71no—
206C23×C4—71no—
207C22×C8—281no—
208C22⋊Q8—281no—
209C22⋊Q8—281no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—281no—
224C2×C22⋊C4—281no—
225C2×C22⋊C4—281no—
226C2×C22⋊C4—281no—
227C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
228C2×C42—141no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—281no—
232#95—21no—
233#95—71no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95C4×D711yescharacteristic
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7C2×#9911yescharacteristic
248C22×C7#41611yescharacteristic
249C22×C7#42111yescharacteristic
250C2×D7—21no—
251C2×D7—21no—
252C2×D7—21no—
253C2×D7—21no—
254C2×D7—21no—
255C2×D7—42no—
256C2×D7—42no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—82no—
262C2×D7—82no—
263C2×D7—82no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7#35412yes—
267C4×C7—41no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—161no—
272Dic7—41no—
273Dic7—41no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—161no—
277C24—71no—
278C24—71no—
279C24—141no—
280C24—141no—
281C24—141no—
282C24—141no—
283C24—281no—
284C24—282no—
285C24—561no—
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—71no—
293C22×C4—71no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—282no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—561no—
303C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C2×C8—41no—
306C2×C8—281no—
307C2×C8—562no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—282no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—561no—
326C22⋊C4—562no—
327C22⋊C4—562no—
328C42—561no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—41no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7#151611yescharacteristic
334C2×C7#212111yescharacteristic
335C2×C7C2×#35411yescharacteristic
336D7—22no—
337D7—41no—
338D7—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—71no—
344C23—71no—
345C23—142no—
346C23—141no—
347C23—141no—
348C23—141no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—282no—
359C23—282no—
360C23—561no—
361C23—561no—
362C23—562no—
363C23—562no—
364C23—564no—
365C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
366C23#647911yescharacteristic
367C23#648211yescharacteristic
368Q8—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4—561no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4—561no—
399C8—81no—
400C8—561no—
401C7#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—72no—
411C22—81no—
412C22—141no—
413C22—141no—
414C22—141no—
415C22—141no—
416C22—141no—
417C22—282no—
418C22—282no—
419C22—282no—
420C22—281no—
421C22—281no—
422C22—281no—
423C22—561no—
424C22—562no—
425C22—562no—
426C22—562no—
427C22—562no—
428C22D7×#9911yescharacteristic
429C22#8957611yescharacteristic
430C22#8959311yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—281no—
437C4—281no—
438C4—561no—
439C4—561no—
440C4—1121no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—142no—
446C2—281no—
447C2—561no—
448C2#1172609211yescharacteristic
449C2#1172688911yescharacteristic
450C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#11845
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1351C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725256C2semidirect
8. C2×#6509C4semidirect
11. #90003C4semidirect
17. #89446C4semidirect
19. #89438C4semidirect
67. #1351D7semidirect
401. C7#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343132
#117267232
D7×#3232
C7×#13512
#117254522
#117252972
#117252562
#118457