Finite Group Databasebeta

← #13264686

Subgroups — #13264686

Order 1792.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734982C211yesmaximal, characteristic
2#11726707C211yesmaximal, characteristic
3#11725854C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725298C211yesmaximal, characteristic
7#11725257C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6453C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89752C411yescharacteristic, complemented
12#89723—21no—
13#89721C2211yescharacteristic
14#89718—21no—
15#89715—21no—
16#89490—21no—
17#89431C411yescharacteristic, complemented
18#89424—21no—
19#89420C411yescharacteristic, complemented
20#89419—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11846—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6453—41no—
47#6453—41no—
48#6440—41no—
49#6440—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95C2×C411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2611—71no—
64#1820—71no—
65#1458—71no—
66#1352—71no—
67#1352—71no—
68#1344—71no—
69#1344D711yescharacteristic
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—41no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—42no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—42no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×#125—71no—
114C2×#117—71no—
115#431—141no—
116#400—71no—
117#399—71no—
118#398—71no—
119#397C2×D711yescharacteristic
120#389—141no—
121#388—141no—
122#387—141no—
123#385—141no—
124#381—141no—
125#376—71no—
126#342—71no—
127#342—141no—
128#342C2×D711yescharacteristic
129#324—141no—
130#323—71no—
131#323C2×D711yescharacteristic
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C7#13511yescharacteristic
138C23×C7#13511yescharacteristic
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7#9911yescharacteristic
175C2×Dic7#9911yescharacteristic
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C23×C4—71no—
179#125—281no—
180#125—281no—
181#117—281no—
182#117—281no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—71no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
197C2×C42—71no—
198C2×C42—71no—
199C2×C42—141no—
200C4⋊C8—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203C4×C8—281no—
204#95—21no—
205#95—71no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—281no—
211#95—281no—
212#95C4×D711yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7C2×#9911yescharacteristic
223C22×C7#41611yescharacteristic
224C22×C7#42111yescharacteristic
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—161no—
230Dic7—21no—
231Dic7—21no—
232Dic7—42no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—81no—
237Dic7—161no—
238C24D4×D711yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—71no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256C2×C8—41no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C42—141no—
279C42—141no—
280C42—282no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—41no—
284C2×C7—41no—
285C2×C7#151611yescharacteristic
286C2×C7#212311yescharacteristic
287C2×C7#212611yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
293C23#647511yescharacteristic
294C23#647911yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—71no—
306C2×C4—71no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4—561no—
331C2×C4—561no—
332C8—81no—
333C8—561no—
334C7#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22D7×#9911yescharacteristic
345C22#8954411yescharacteristic
346C22#8959311yescharacteristic
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—141no—
352C4—141no—
353C4—161no—
354C4—282no—
355C4—281no—
356C4—281no—
357C4—281no—
358C4—561no—
359C4—1121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1172606011yescharacteristic
365C2#1172689911yescharacteristic
366C2#1172691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11846
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#6453C4semidirect
11. #89752C4semidirect
17. #89431C4semidirect
19. #89420C4semidirect
334. C7#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349822
#117267072
#117258542
C7×#13442
#117254552
#117252982
#117252572
#118467