Finite Group Databasebeta

← #13264693

Subgroups — #13264693

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735648C211yesmaximal, characteristic
2#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456C411yescharacteristic
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89898—21no—
12#89764C411yescharacteristic
13#89763C2211yescharacteristic
14#89490—21no—
15#89443C411yescharacteristic
16#89441—21no—
17#89440—21no—
18#89437—21no—
19#89437—21no—
20#89423C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11847—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47#6456—41no—
48#6456—41no—
49#6455—41no—
50#6455—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59(C2×D7)⋊C8—41no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2598—71no—
64#1822—71no—
65#1458—71no—
66#1353—71no—
67#1353D711yescharacteristic, complemented
68#1345—71no—
69#1345—71no—
70C23×D7—21no—
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D28—41no—
82C2×D28—42no—
83C2×D28—42no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—81no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×C4×D7—81no—
93C2×C4×D7—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115#1136—41no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C4×D4—71no—
120C2×#117—71no—
121#431—141no—
122#407—141no—
123#400C2×D711yescharacteristic
124#399—71no—
125#394—71no—
126#392—71no—
127#388—141no—
128#386—141no—
129#386—141no—
130#385—141no—
131#383—71no—
132#343—71no—
133#343—141no—
134#343C2×D711yescharacteristic
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137#323—141no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D7—22no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7#13511yescharacteristic
164C2×C4×C7#13511yescharacteristic
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7#9911yescharacteristic
175C2×Dic7#9911yescharacteristic
176D28—42no—
177D28—42no—
178D28—84no—
179C4×D7—41no—
180C4×D7—41no—
181C4×D7—41no—
182C4×D7—41no—
183C4×D7—84no—
184C7×C8—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×D4—71no—
189C22×D4—141no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4—141no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—141no—
194C4×D4—281no—
195C4×D4—281no—
196#117—281no—
197#117—281no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42—71no—
211C4⋊C8—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214C22⋊C8—281no—
215C22⋊C8—281no—
216C4×C8—281no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—71no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95C4×D711yescharacteristic
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7C2×#9911yescharacteristic
226C22×C7#41611yescharacteristic
227C22×C7#42111yescharacteristic
228C2×D7—42no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7—42no—
232C2×D7—41no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—21no—
247Dic7—21no—
248Dic7—41no—
249Dic7—41no—
250Dic7—81no—
251C24—71no—
252C24—141no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—282no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—282no—
257C2×D4—561no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—71no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4—282no—
270C22×C4—561no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—281no—
278M16—281no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C2×C8—281no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—561no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—282no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—561no—
296C42—141no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7#151611yescharacteristic
303C2×C7#212011yescharacteristic
304C2×C7#213411yescharacteristic
305D7—81no—
306D7—82no—
307C23—142no—
308C23—141no—
309C23—141no—
310C23—141no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
320D4—282no—
321D4—282no—
322D4—564no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—564no—
351C2×C4#647911yescharacteristic
352C2×C4#648211yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—561no—
356C8—561no—
357C7#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—282no—
361C22—282no—
362C22—282no—
363C22—281no—
364C22—282no—
365C22—281no—
366C22—281no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22D7×#9911yescharacteristic
373C22#8957611yescharacteristic
374C22#8959311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—141no—
382C4—141no—
383C4—281no—
384C4—281no—
385C4—561no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—561no—
389C2—562no—
390C2#1172609211yescharacteristic
391C2#1172689811yescharacteristic
392C2#1172692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89443C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11847
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726745C2semidirect
3. #11725878C2semidirect
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
67. #1353D7semidirect
357. C7#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356482
#117267452
#117258782
C7×#13532
#117254582
#117252992
#117252622
#118477