Finite Group Databasebeta

← #13264696

Subgroups — #13264696

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734552C211yesmaximal, characteristic
2#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6446—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89994C411yescharacteristic
13#89898—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89722—21no—
17#89718—21no—
18D7×C22⋊C8—21no—
19#89436C411yescharacteristic
20#89428C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11848—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—21no—
31C2×#1159—41no—
32C2×#1159—41no—
33C2×#1159—44no—
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C2×C8×D7—41no—
52D7×C4⋊C4—41no—
53D7×C4⋊C4—41no—
54#6446—44no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2406—71no—
66#1821—71no—
67C2×#324—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1345—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—24no—
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—42no—
87C22×Dic7—42no—
88C22×Dic7—42no—
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92#1159—44no—
93#1159—44no—
94#1159—44no—
95#1159—44no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×Dic14—41no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125#1136—41no—
126#1136—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C8×D7—82no—
130C22×#41—71no—
131C2×#123—141no—
132C22×C4⋊C4—71no—
133#407—141no—
134C2×C22⋊C8—141no—
135#395—71no—
136#395—71no—
137#394—71no—
138#394C2×D711yescharacteristic
139#386—141no—
140#385—141no—
141#385—141no—
142#381—71no—
143#343—71no—
144#343—141no—
145#343C2×D711yescharacteristic
146#324—71no—
147#324—141no—
148#324C2×D711yescharacteristic
149C23×C7—22no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—22no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7#9911yescharacteristic
162C22×D7#9911yescharacteristic
163C7×D4—42no—
164C7×D4—42no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7#13511yescharacteristic
175C2×C4×C7#13511yescharacteristic
176C22⋊D7—44no—
177C22⋊D7—44no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—48no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C4×D7—41no—
193C4×D7—41no—
194C4×D7—41no—
195C4×D7—41no—
196C4×D7—42no—
197C4×D7—42no—
198C4×D7—42no—
199C4×D7—81no—
200Dic14—42no—
201Dic14—42no—
202C7×C8—81no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—281no—
207C2×#41—281no—
208C2×#41—284no—
209C22×Q8—71no—
210C22×D4—141no—
211C22×D4C4×D711yescharacteristic
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—71no—
215C23×C4—141no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—141no—
218C22×C8—281no—
219#123—284no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—281no—
226C2×C4⋊C4—281no—
227C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—281no—
236C22⋊C8—281no—
237C22⋊C8—281no—
238#95—71no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95C4×D711yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7C2×#9911yescharacteristic
253C22×C7#41611yescharacteristic
254C22×C7#42111yescharacteristic
255C2×D7—21no—
256C2×D7—21no—
257C2×D7—21no—
258C2×D7—21no—
259C2×D7—21no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7AΣL(1,𝔽16)12yes—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—41no—
266C4×C7—41no—
267C4×C7—81no—
268Dic7—42no—
269Dic7—41no—
270Dic7—41no—
271Dic7—41no—
272Dic7—81no—
273C24—21no—
274C24—71no—
275#41—284no—
276#41—284no—
277#41—284no—
278#41—284no—
279C2×Q8—281no—
280C2×Q8—282no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—144no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—282no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—562no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—282no—
324C4⋊C4—282no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—82no—
334C2×C7#151611yescharacteristic
335C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
336C2×C7#213311yescharacteristic
337D7—22no—
338D7—41no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—71no—
347C23—71no—
348C23—142no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—281no—
352C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—282no—
354Q8—282no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—284no—
358D4—284no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—142no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—288no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4#647511yescharacteristic
391C2×C4#647911yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—561no—
395C8—561no—
396C7#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—72no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—141no—
408C22—141no—
409C22—141no—
410C22—141no—
411C22—141no—
412C22—282no—
413C22—282no—
414C22D7×#9911yescharacteristic
415C22#8954411yescharacteristic
416C22#8959311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—281no—
423C4—282no—
424C4—281no—
425C4—281no—
426C4—561no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—142no—
431C2—281no—
432C2#1172606011yescharacteristic
433C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1159C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726744C2semidirect
3. D7×#324C2semidirect
4. C7×#1345C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
71. #1345D7semidirect
396. C7#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345522
#117267442
D7×#3242
C7×#13452
#117254532
#117253002
#117252632
#118487