Finite Group Databasebeta

← #13264697

Subgroups — #13264697

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739637C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725300C212yesmaximal, complemented
5#11725299C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic
7C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6492—21no—
9C7×#407—21no—
10#89985—21no—
11#89983C411yescharacteristic
12C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
13#89763C411yescharacteristic
14#89763C2211yescharacteristic
15#89761—21no—
16#89761—21no—
17#89751C411yescharacteristic
18#89751C2211yescharacteristic
19C7×#343—21no—
20C7×#343C2212yes—
21#89323—21no—
22#89323C2212yes—
23#11848—71nomaximal, Sylow
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C2×#1157—41no—
29C2×#1157—41no—
30C2×#1157—44no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—41no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6492—44no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C22×C7⋊C8—41no—
50C7×C22⋊C8—41no—
51C7×C22⋊C8—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58C22⋊(C7⋊C8)—41no—
59#2406—71no—
60#1821D711yescharacteristic, complemented
61C2×#324—71no—
62#1354—72no—
63#1345—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D7—21no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—22no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7—42no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—24no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89#1157—44no—
90#1157—44no—
91#1157—44no—
92#1157—44no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—42no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—42no—
100C7×M16—42no—
101C7×M16—42no—
102C2×C7×C8—42no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114C2×C7⋊C8—42no—
115C2×C7⋊C8—82no—
116C22×#41—71no—
117C2×#123—141no—
118C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—141no—
121#395—71no—
122#395—71no—
123#394—71no—
124#394—71no—
125#386—141no—
126#385—141no—
127#385—141no—
128#381—71no—
129#343—21no—
130#343C2×D712yes—
131#324—72no—
132#324—141no—
133C23×C7—22no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7#9911yescharacteristic
138C23×C7#9911yescharacteristic
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7#13512yes—
167C22⋊D7—44no—
168C22⋊D7—44no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180C4×D7—48no—
181Dic14—42no—
182Dic14—42no—
183C7×C8—82no—
184C7⋊C8—82no—
185C2×#41—281no—
186C2×#41—281no—
187C2×#41—284no—
188C22×Q8—71no—
189C22×D4—71no—
190C22×D4—141no—
191C23×C4—141no—
192C23×C4C4×D711yescharacteristic
193C23×C4D2811yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C22×C8—281no—
197#123—284no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—142no—
214C22⋊C8—281no—
215#95—71no—
216#95—71no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—42no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
230C22×C7C2×#9911yescharacteristic
231C22×C7#41611yescharacteristic
232C22×C7#42111yescharacteristic
233C2×D7—42no—
234C2×D7—42no—
235C2×D7—42no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246Dic7—42no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249C24—141no—
250C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
251#41—284no—
252#41—284no—
253#41—284no—
254#41—284no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—282no—
257C2×D4—144no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—282no—
260C2×D4—282no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—282no—
277C22×C4—282no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×D2811yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—282no—
289C2×C8—562no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—282no—
295C4⋊C4—282no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—22no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#151611yescharacteristic
306C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
307C2×C7#213311yescharacteristic
308D7—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—142no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23#638011yescharacteristic
321C23#638011yescharacteristic
322C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
323Q8—282no—
324Q8—282no—
325D4—282no—
326D4—282no—
327D4—284no—
328D4—284no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—288no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4#651312yes—
359C8—82no—
360C8—562no—
361C7#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—282no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22#8927012yes—
379C22C2×#638011yescharacteristic
380C22#8977411yescharacteristic
381C22#8977711yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—282no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—562no—
396C2#1172728611yescharacteristic
397C2C2×#8927011yescharacteristic
398C2#1172788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1821C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1157C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1821D7
hypocenterC7#11848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1821C2semidirect
3. C2×#89323C2semidirect
4. #11725300C2semidirect
5. #11725299C2semidirect
60. #1821D7semidirect
361. C7#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396372
C7×#18212
C2×#893232
#117253002
#117252992
#118487