Finite Group Databasebeta

← #13264698

Subgroups — #13264698

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734694C211yesmaximal, characteristic
2#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1161C411yescharacteristic
9C2×#6457—21no—
10C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#395C2211yescharacteristic
12#90001C411yescharacteristic
13#89898—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89761—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89444C411yescharacteristic
18#89440—21no—
19#89437—21no—
20#89436C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11848—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×#1161—41no—
30C2×#1161—41no—
31C2×#1161—44no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C2×C8×D7—41no—
52#6457—44no—
53D7×C4⋊C4—41no—
54D7×C4⋊C4—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2406—71no—
66#1821—71no—
67C2×#324—71no—
68#1354—71no—
69#1354D711yescharacteristic, complemented
70#1345—71no—
71#1345—71no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×Q8—42no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85#1161—44no—
86#1161—44no—
87#1161—44no—
88#1161—44no—
89C2×D28—24no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—42no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—42no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125#1136—41no—
126#1136—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C8×D7—82no—
130C22×#41—71no—
131C2×#123—141no—
132C22×C4⋊C4—71no—
133#407—141no—
134C2×C22⋊C8—141no—
135#395—71no—
136#395C2×D711yescharacteristic
137#394—71no—
138#394—71no—
139#386—141no—
140#385—141no—
141#385—141no—
142#381—71no—
143#343—71no—
144#343—141no—
145#343C2×D711yescharacteristic
146#324—71no—
147#324—141no—
148#324C2×D711yescharacteristic
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—22no—
153C22×D7—22no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7#9911yescharacteristic
162C22×D7#9911yescharacteristic
163C7×Q8—42no—
164C7×Q8—42no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7#13511yescharacteristic
178C2×C4×C7#13511yescharacteristic
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189D28—44no—
190D28—42no—
191D28—42no—
192D28—44no—
193C4×D7—41no—
194C4×D7—41no—
195C4×D7—41no—
196C4×D7—41no—
197C4×D7—42no—
198C4×D7—48no—
199C4×D7—42no—
200C4×D7—42no—
201C4×D7—81no—
202C7×C8—81no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—281no—
207C2×#41—281no—
208C2×#41—284no—
209C22×Q8C4×D711yescharacteristic
210C22×D4—71no—
211C22×D4—141no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—71no—
215C23×C4—141no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—141no—
218C22×C8—281no—
219#123—284no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—281no—
226C2×C4⋊C4—281no—
227C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—281no—
236C22⋊C8—281no—
237C22⋊C8—281no—
238#95—21no—
239#95—71no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95C4×D711yescharacteristic
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7C2×#9911yescharacteristic
246C22×C7#41611yescharacteristic
247C22×C7#42111yescharacteristic
248C2×D7—21no—
249C2×D7—21no—
250C2×D7—21no—
251C2×D7—21no—
252C2×D7—21no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—42no—
256C2×D7—42no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7AΣL(1,𝔽16)12yes—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—41no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—41no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—41no—
270Dic7—41no—
271Dic7—41no—
272Dic7—81no—
273C24—71no—
274C24—141no—
275#41—284no—
276#41—284no—
277#41—284no—
278#41—284no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—144no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—282no—
286C2×D4—282no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—71no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C2×C8—562no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—282no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7#151611yescharacteristic
334C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
335C2×C7#213311yescharacteristic
336D7—22no—
337D7—41no—
338D7—82no—
339C23—71no—
340C23—71no—
341C23—142no—
342C23—142no—
343C23—141no—
344C23—141no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355D4—284no—
356D4—284no—
357D4—282no—
358D4—282no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—288no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4#647911yescharacteristic
391C2×C4#648211yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—561no—
395C8—561no—
396C7#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—72no—
400C22—141no—
401C22—141no—
402C22—141no—
403C22—141no—
404C22—141no—
405C22—282no—
406C22—282no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—282no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22D7×#9911yescharacteristic
415C22#8957611yescharacteristic
416C22#8959311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—281no—
424C4—281no—
425C4—281no—
426C4—561no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—142no—
430C2—281no—
431C2—562no—
432C2#1172609211yescharacteristic
433C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C2#1172692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1161C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11848
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726744C2semidirect
3. D7×#324C2semidirect
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
69. #1354D7semidirect
396. C7#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346942
#117267442
D7×#3242
C7×#13542
#117254542
#117252992
#117252622
#118487