Finite Group Databasebeta

← #13264708

Subgroups — #13264708

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735790C211yesmaximal, characteristic
2#11726744C211yesmaximal, characteristic
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6455C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89898—21no—
12#89755C2211yescharacteristic
13#89754C411yescharacteristic
14D7×C22⋊C8—21no—
15#89440—21no—
16#89436—21no—
17#89436C411yescharacteristic
18#89433C411yescharacteristic
19#89427—21no—
20#89426—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11850—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×#1136—21no—
44C2×C8×D7—41no—
45#6455—41no—
46#6455—41no—
47D7×C4⋊C4—41no—
48D7×C4⋊C4—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95C2×C411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2484—71no—
64#1821—71no—
65C2×#324—71no—
66#1353—71no—
67#1353D711yescharacteristic, complemented
68#1346—71no—
69#1346—71no—
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—42no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108C4×Dic7—42no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C8×D7—82no—
114C2×#117—71no—
115C22×C4⋊C4—71no—
116#407—141no—
117C2×C22⋊C8—141no—
118#400—71no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#398—71no—
121#398—71no—
122#387—141no—
123#387—141no—
124#385—141no—
125#381—71no—
126#381—141no—
127#343—71no—
128#343—141no—
129#343C2×D711yescharacteristic
130#324—71no—
131#324—141no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—22no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7#9911yescharacteristic
139C22×D7#9911yescharacteristic
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7#13511yescharacteristic
152C2×C4×C7#13511yescharacteristic
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C4×D7—41no—
167C4×D7—41no—
168C4×D7—41no—
169C4×D7—41no—
170C4×D7—42no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—42no—
173C4×D7—81no—
174C7×C8—81no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C23×C4—71no—
179C23×C4—71no—
180C23×C4—71no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—141no—
183C22×C8—281no—
184#117—281no—
185#117—281no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—281no—
193C2×C4⋊C4—281no—
194C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42—141no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201C22⋊C8—281no—
202C22⋊C8—281no—
203C22⋊C8—281no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95C4×D711yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7C2×#9911yescharacteristic
216C22×C7#41611yescharacteristic
217C22×C7#42111yescharacteristic
218C2×D7—21no—
219C2×D7—21no—
220C2×D7—21no—
221C2×D7—21no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—42no—
224C2×D7—42no—
225C2×D7#35212yes—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—41no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237C24—71no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4—282no—
255C22×C4—282no—
256C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—281no—
262M16—281no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C2×C8—562no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—282no—
280C42—282no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#151611yescharacteristic
284C2×C7C2×#35211yescharacteristic
285C2×C7#213311yescharacteristic
286D7—22no—
287D7—41no—
288C23—71no—
289C23—71no—
290C23—142no—
291C23—141no—
292C23—141no—
293C23—281no—
294C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—561no—
327C2×C4#647911yescharacteristic
328C2×C4#648211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—561no—
332C8—561no—
333C7#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—72no—
337C22—141no—
338C22—141no—
339C22—141no—
340C22—141no—
341C22—141no—
342C22—282no—
343C22—282no—
344C22D7×#9911yescharacteristic
345C22#8957611yescharacteristic
346C22#8959311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—281no—
354C4—281no—
355C4—281no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—142no—
361C2—281no—
362C2#1172609211yescharacteristic
363C2D7×#35211yescharacteristic
364C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11850
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
67. #1353D7semidirect
333. C7#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357902
#117267442
D7×#3242
C7×#13532
#117254582
#117253012
#117252642
#118507