Finite Group Databasebeta

← #13264713

Subgroups — #13264713

Order 1792.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734644C211yesmaximal, characteristic
2#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6510C411yescharacteristic
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90003C411yescharacteristic
12#89898—21no—
13#89763C2211yescharacteristic
14#89762—21no—
15#89760—21no—
16#89490—21no—
17#89443C411yescharacteristic
18#89442—21no—
19#89437—21no—
20#89420C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11851—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D28—21no—
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6510—41no—
36#6510—41no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50#6455—41no—
51#6455—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59(C2×D7)⋊C8—41no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2610—71no—
64#1822—71no—
65#1458—71no—
66#1354—71no—
67#1354D711yescharacteristic, complemented
68#1345—71no—
69#1345—71no—
70C23×D7—21no—
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D28—42no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—81no—
87C2×D28—81no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C7×M16—41no—
94C7×M16—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—42no—
115#1136—41no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×#124—71no—
120C2×#117—71no—
121#431—141no—
122#407—141no—
123#395C2×D711yescharacteristic
124#394—71no—
125#393—71no—
126#392—71no—
127#390—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#386—141no—
131#376—71no—
132#343—71no—
133#343—141no—
134#343C2×D711yescharacteristic
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137#323—141no—
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—82no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7#13511yescharacteristic
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7#9911yescharacteristic
176C2×Dic7#9911yescharacteristic
177D28—84no—
178D28—82no—
179C4×D7—41no—
180C4×D7—41no—
181C4×D7—41no—
182C4×D7—41no—
183C7×C8—81no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8C4×D711yescharacteristic
188C22×D4—71no—
189C22×D4—141no—
190C23×C4—71no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—141no—
193#124—281no—
194#124—281no—
195#117—281no—
196#117—281no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42—141no—
211C4⋊C8—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214C22⋊C8—281no—
215C22⋊C8—281no—
216C4×C8—281no—
217#95—21no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95C4×D711yescharacteristic
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7C2×#9911yescharacteristic
225C22×C7#41611yescharacteristic
226C22×C7#42111yescharacteristic
227C2×D7—42no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—42no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—81no—
245Dic7—21no—
246Dic7—21no—
247Dic7—41no—
248Dic7—41no—
249Dic7—81no—
250C24—71no—
251C24—141no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—281no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—282no—
257C2×D4—561no—
258C2×D4—561no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—281no—
276M16—281no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—281no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—282no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—561no—
293C22⋊C4—561no—
294C42—141no—
295C42—141no—
296C42—141no—
297C42—141no—
298C42—282no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7#151611yescharacteristic
302C2×C7#212211yescharacteristic
303C2×C7#213211yescharacteristic
304D7—81no—
305D7—161no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
319Q8—82no—
320D4—564no—
321D4—562no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4#647911yescharacteristic
350C2×C4#648211yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—561no—
354C8—561no—
355C7#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—282no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—281no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22D7×#9911yescharacteristic
371C22#8957611yescharacteristic
372C22#8959311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—141no—
380C4—141no—
381C4—281no—
382C4—281no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—561no—
387C2—1121no—
388C2#1172609211yescharacteristic
389C2#1172689111yescharacteristic
390C2#1172692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89443C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726745C2semidirect
3. #11725878C2semidirect
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
67. #1354D7semidirect
355. C7#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346442
#117267452
#117258782
C7×#13542
#117254542
#117252992
#117252622
#118517