Finite Group Databasebeta

← #13264723

Subgroups — #13264723

Order 1792.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735651C211yesmaximal, characteristic
2#11726745C211yesmaximal, characteristic
3#11725878C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6455C2211yescharacteristic
9C2×#6453C411yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89898—21no—
12#89764C411yescharacteristic
13#89755C2211yescharacteristic
14#89490—21no—
15#89446C411yescharacteristic
16#89441—21no—
17#89440—21no—
18#89427—21no—
19#89420C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11853—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46#6455—41no—
47#6455—41no—
48#6453—41no—
49#6453—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59(C2×D7)⋊C8—41no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2611—71no—
64#1822—71no—
65#1458—71no—
66#1353—71no—
67#1353D711yescharacteristic, complemented
68#1346—71no—
69#1346—71no—
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—41no—
86C7×M16—41no—
87C7×M16—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94(C2×D7)⋊C4—42no—
95(C2×D7)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—42no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×#125—71no—
114C2×#117—71no—
115#431—141no—
116#407—141no—
117#400C2×D711yescharacteristic
118#399—71no—
119#398—71no—
120#397—71no—
121#389—141no—
122#388—141no—
123#387—141no—
124#385—141no—
125#376—71no—
126#343—71no—
127#343—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#324—71no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131#323—141no—
132C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D7—21no—
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7#13511yescharacteristic
151C2×C4×C7#13511yescharacteristic
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7#9911yescharacteristic
165C2×Dic7#9911yescharacteristic
166C4×D7—41no—
167C4×D7—41no—
168C4×D7—41no—
169C4×D7—41no—
170C7×C8—81no—
171C7×C8—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C23×C4—71no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—141no—
177#125—281no—
178#125—281no—
179#117—281no—
180#117—281no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—71no—
190C2×C22⋊C4—71no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C42—71no—
194C2×C42—71no—
195C2×C42—141no—
196C4⋊C8—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199C22⋊C8—281no—
200C22⋊C8—281no—
201C4×C8—281no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95C4×D711yescharacteristic
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7C2×#9911yescharacteristic
212C22×C7#41611yescharacteristic
213C22×C7#42111yescharacteristic
214C2×D7—42no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—21no—
226Dic7—21no—
227Dic7—42no—
228Dic7—41no—
229Dic7—41no—
230Dic7—81no—
231C24—71no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—71no—
235C22×C4—71no—
236C22×C4—71no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—281no—
244C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—281no—
250M16—281no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—281no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—282no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—282no—
268C22⋊C4—282no—
269C42—141no—
270C42—141no—
271C42—141no—
272C42—141no—
273C42—282no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7#151611yescharacteristic
277C2×C7#212311yescharacteristic
278C2×C7#213211yescharacteristic
279D7—81no—
280C23—141no—
281C23—141no—
282C23—141no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—71no—
299C2×C4—71no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—141no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4#647911yescharacteristic
317C2×C4#648211yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—561no—
321C8—561no—
322C7#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—282no—
326C22—281no—
327C22—281no—
328C22—281no—
329C22—561no—
330C22D7×#9911yescharacteristic
331C22#8957611yescharacteristic
332C22#8959311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—141no—
340C4—141no—
341C4—282no—
342C4—281no—
343C4—281no—
344C4—561no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—561no—
348C2#1172609211yescharacteristic
349C2#1172689911yescharacteristic
350C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11853
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
67. #1353D7semidirect
322. C7#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356512
#117267452
#117258782
C7×#13532
#117254582
#117253012
#117252642
#118537