Finite Group Databasebeta

← #13264728

Subgroups — #13264728

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734700C211yesmaximal, characteristic
2#11726744C211yesmaximal, characteristic
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001C411yescharacteristic
12#89898—21no—
13#89761—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89745—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89440—21no—
18#89438C411yescharacteristic
19#89433C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11854—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6509—41no—
36#6509—41no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×#1136—21no—
49C2×C8×D7—41no—
50D7×C4⋊C4—41no—
51D7×C4⋊C4—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2583—71no—
64#1821—71no—
65C2×#324—71no—
66#1354—71no—
67#1354D711yescharacteristic, complemented
68#1346—71no—
69#1346—71no—
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—41no—
92C2×C4×D7—81no—
93C2×C4×D7—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—24no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—42no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—81no—
113#1136—41no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C8×D7—82no—
118C2×C22⋊Q8—71no—
119C22×C4⋊C4—71no—
120#407—141no—
121C2×C22⋊C8—141no—
122#398—71no—
123#398—71no—
124#395—71no—
125#395C2×D711yescharacteristic
126#389—141no—
127#389—141no—
128#385—141no—
129#385—141no—
130C4×C22⋊C4—71no—
131#343—71no—
132#343—141no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#324—71no—
135#324—141no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7#9911yescharacteristic
143C22×D7#9911yescharacteristic
144C7×Q8—82no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C4×D7—41no—
173C4×D7—41no—
174C4×D7—41no—
175C4×D7—41no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179C4×D7—81no—
180C7×C8—81no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×Q8C4×D711yescharacteristic
185C23×C4—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—141no—
190C22×C8—281no—
191C22⋊Q8—281no—
192C22⋊Q8—281no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—281no—
203C2×C4⋊C4—281no—
204C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—141no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210C22⋊C8—281no—
211C22⋊C8—281no—
212C22⋊C8—281no—
213#95—21no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95C4×D711yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7C2×#9911yescharacteristic
222C22×C7#41611yescharacteristic
223C22×C7#42111yescharacteristic
224C2×D7—21no—
225C2×D7—21no—
226C2×D7—21no—
227C2×D7—21no—
228C2×D7—21no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7#35612yes—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—42no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—81no—
238Dic7—42no—
239Dic7—41no—
240Dic7—41no—
241Dic7—41no—
242Dic7—81no—
243C24—71no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—71no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—561no—
263C22×C4—561no—
264C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—281no—
270M16—281no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—562no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—561no—
287C22⋊C4—144no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C42—561no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7#151611yescharacteristic
294C2×C7#212111yescharacteristic
295C2×C7C2×#35611yescharacteristic
296D7—22no—
297D7—41no—
298C23—71no—
299C23—71no—
300C23—142no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—281no—
304C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4#647911yescharacteristic
340C2×C4#648211yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—561no—
344C8—561no—
345C7#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—72no—
349C22—141no—
350C22—141no—
351C22—141no—
352C22—141no—
353C22—141no—
354C22—282no—
355C22—282no—
356C22D7×#9911yescharacteristic
357C22#8957611yescharacteristic
358C22#8959311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—282no—
366C4—281no—
367C4—281no—
368C4—281no—
369C4—561no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—142no—
373C2—281no—
374C2#1172609211yescharacteristic
375C2#1172688911yescharacteristic
376C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11854
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
67. #1354D7semidirect
345. C7#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347002
#117267442
D7×#3242
C7×#13542
#117254542
#117253012
#117252642
#118547