Finite Group Databasebeta

← #13264826

Subgroups — #13264826

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739825C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725256C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6502—21no—
8C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
9C7×#431—21no—
10C2×#6408—21no—
11#89985—21no—
12#89984—21no—
13C2×C7⋊#95C411yescharacteristic, complemented
14#89763C411yescharacteristic, complemented
15#89755C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89730—21no—
18#89725C2211yescharacteristic
19#89712—21no—
20C7×#323—21no—
21C7×#323C2212yes—
22#89321C2212yes—
23#11876—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7—21no—
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39#6502—42no—
40#6502—42no—
41#6493—41no—
42#6493—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—41no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C7×C4⋊C8—41no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C4×C7×C8—41no—
53#6408—42no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60#2543—71no—
61#1799—71no—
62#1460D711yescharacteristic, complemented
63#1344—72no—
64#1343—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4D812yes—
71C2×C7×D4SD1612yes—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—81no—
77C22×C4×C7—81no—
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—42no—
94C22×Dic7—42no—
95C22×Dic7—42no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—81no—
99C2×C7×C8—42no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—42no—
108C22⋊Dic7—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4⋊Dic7—82no—
116Dic7⋊C4—42no—
117C2×#121—71no—
118C2×#121—141no—
119C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
120#431—21no—
121C2×#99—141no—
122#398—71no—
123#397—71no—
124#394—71no—
125#392—71no—
126#388—141no—
127#386—141no—
128#386—141no—
129#380—141no—
130C2×#95—71no—
131#342—72no—
132#323—21no—
133#323C2×D712yes—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7#10212yes—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7C2×D811yescharacteristic
145C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—42no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7#9911yescharacteristic
169C2×C4×C7#9911yescharacteristic
170C2×C4×C7#10212yes—
171C22⋊D7—82no—
172C22⋊D7—82no—
173C22⋊D7—84no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—84no—
184C2×Dic7—82no—
185C2×Dic7—82no—
186C2×Dic7—82no—
187D28—82no—
188C7×C8—82no—
189C22×D4—71no—
190C22×D4—141no—
191C22×D4—141no—
192C22×D4D2811yescharacteristic
193C23×C4—141no—
194C23×C4C4×D711yescharacteristic
195C23×C4D2811yescharacteristic
196#121—282no—
197#121—282no—
198#121—281no—
199#121—281no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—281no—
205C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216#99—282no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—41no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—281no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—22no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—42no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7C2×#9911yescharacteristic
240C22×C7C2×#10211yescharacteristic
241C22×C7#42111yescharacteristic
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—22no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255Dic7—42no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258Dic7—162no—
259C24—141no—
260C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×D2811yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—282no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—282no—
271C2×D4—561no—
272C2×D4—561no—
273C2×D4#113212yes—
274C2×D4D5612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—282no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—561no—
288C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—282no—
297C4⋊C4—562no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—561no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—41no—
314C2×C7—42no—
315C2×C7—41no—
316C2×C7#151911yescharacteristic
317C2×C7#212111yescharacteristic
318C2×C7#212611yescharacteristic
319D7—161no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23#639512yes—
336C23C2×#113211yescharacteristic
337C23C2×D5611yescharacteristic
338C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—562no—
342D4—562no—
343D4—562no—
344D4—564no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—564no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—562no—
371C2×C4#638011yescharacteristic
372C2×C4#638011yescharacteristic
373C2×C4#639512yes—
374C8—82no—
375C7#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22—561no—
397C22C2×#638011yescharacteristic
398C22C2×#639511yescharacteristic
399C22#8991111yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—282no—
407C4—561no—
408C4—561no—
409C4—1122no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2—1121no—
416C2#1172769811yescharacteristic
417C2#1172781411yescharacteristic
418C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739825C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#11876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1460C2semidirect
3. #11729373C2semidirect
4. #11725256C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
8. C2×#6493C4semidirect
13. C2×C7⋊#95C4semidirect
14. #89763C4semidirect
15. #89755C4semidirect
62. #1460D7semidirect
375. C7#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398252
C7×#14602
#117293732
#117252562
#117252542
#118767