Finite Group Databasebeta

← #13264830

Subgroups — #13264830

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739823C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725254C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
6C2×#6503—21no—
7C2×#6493—21no—
8C2×#6493—21no—
9C2×#6437C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊C8—21no—
11C2×#6408—21no—
12#89984—21no—
13#89760—21no—
14#89732C412yescomplemented
15#89732C2212yes—
16C4×C4⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
17C7×#324—21no—
18C7×#323C2212yes—
19#89321C2212yes—
20#11877—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C7D411yescharacteristic
23C23×C4×C7D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—22no—
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28C2×C412yes—
29C22×C7×C8—41no—
30C4×C7×D4—41no—
31C4×C7×D4—41no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—22no—
37#6503—42no—
38#6503—42no—
39#6493—44no—
40#6493—44no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—41no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46#6437—41no—
47#6437—41no—
48C7×C22⋊C8—22no—
49C7×C22⋊C8—41no—
50#6408—42no—
51C7⋊#95—41no—
52C7⋊#95C2×C412yes—
53#2541—71no—
54#1799—71no—
55#1459D711yescharacteristic, complemented
56#1343—74no—
57C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C7C2×D411yescharacteristic
59C23×D7—22no—
60C2×C7×D4—41no—
61C2×C7×D4—41no—
62C2×C7×D4D812yes—
63C2×C7×D4SD1612yes—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—42no—
69C22×C4×C7—42no—
70C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—44no—
76C2×C22⋊D7—44no—
77C2×C22⋊D7—44no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—42no—
80C2×C22⋊D7—82no—
81C2×C22⋊D7—82no—
82C22×Dic7—22no—
83C22×Dic7—42no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—42no—
87C2×D28—42no—
88C2×D28—42no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—82no—
93C2×C7×C8—42no—
94C2×C7×C8—82no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—21no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—42no—
102(C2×D7)⋊C4—44no—
103(C2×D7)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic7—24no—
105C4⋊Dic7—82no—
106C4×Dic7—42no—
107C2×#127—71no—
108C2×#127—141no—
109C2×#121—141no—
110C2×#121—141no—
111C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
112C2×#99—141no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#392—72no—
115#392—72no—
116#390—141no—
117#380—141no—
118C4×C4⋊C4—71no—
119#342—72no—
120#324—21no—
121#323C2×D712yes—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—21no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—41no—
127C23×C7—41no—
128C23×C7—41no—
129C23×C7—41no—
130C23×C7#10212yes—
131C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C7C2×D811yescharacteristic
133C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—42no—
137C22×D7—42no—
138C22×D7—42no—
139C22×D7—42no—
140C22×D7—42no—
141C7×D4—42no—
142C7×D4—42no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7#9911yescharacteristic
157C2×C4×C7#9911yescharacteristic
158C2×C4×C7#10212yes—
159C22⋊D7—88no—
160C22⋊D7—84no—
161C22⋊D7—84no—
162C2×Dic7—24no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—82no—
166C2×Dic7—82no—
167C2×Dic7—82no—
168D28—82no—
169D28—84no—
170D28—84no—
171D28—82no—
172C7×C8—82no—
173C22×D4—72no—
174C22×D4—142no—
175C22×D4—142no—
176C22×D4—141no—
177C22×D4—141no—
178C22×D4D2811yescharacteristic
179C23×C4D2811yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
181C22×C8—41no—
182#127—281no—
183#127—281no—
184#127—282no—
185#127—282no—
186#121—284no—
187#121—284no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—281no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—142no—
194C2×C22⋊C4—142no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—141no—
199C2×C42C4×D711yescharacteristic
200#99—282no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203#95—72no—
204#95—281no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—22no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—42no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7C2×#9911yescharacteristic
220C22×C7C2×#10211yescharacteristic
221C22×C7#42111yescharacteristic
222C2×D7—82no—
223C2×D7—82no—
224C2×D7—82no—
225C2×D7—82no—
226C2×D7—82no—
227C2×D7—82no—
228C2×D7—82no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—22no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7#35312yes—
235Dic7—44no—
236Dic7—162no—
237C24—142no—
238C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
239C24C2×D2811yescharacteristic
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—282no—
243C2×D4—282no—
244C2×D4—282no—
245C2×D4—282no—
246C2×D4—282no—
247C2×D4—284no—
248C2×D4—284no—
249C2×D4—282no—
250C2×D4—282no—
251C2×D4—284no—
252C2×D4—281no—
253C2×D4—281no—
254C2×D4—282no—
255C2×D4—562no—
256C2×D4—562no—
257C2×D4—562no—
258C2×D4#113212yes—
259C2×D4D5612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—142no—
267C22×C4—282no—
268C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—144no—
277C4⋊C4—562no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—284no—
281C22⋊C4—284no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—282no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—21no—
289C2×C7—41no—
290C2×C7—42no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7#151911yescharacteristic
293C2×C7#212211yescharacteristic
294C2×C7C2×#35311yescharacteristic
295D7—162no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—282no—
305C23—282no—
306C23—282no—
307C23—282no—
308C23—282no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23#639512yes—
312C23C2×#113211yescharacteristic
313C23C2×D5611yescharacteristic
314C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—564no—
318D4—562no—
319D4—564no—
320D4—564no—
321D4—564no—
322D4—568no—
323D4—562no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—562no—
341C2×C4—562no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4#638011yescharacteristic
344C2×C4#638011yescharacteristic
345C2×C4#639512yes—
346C8—82no—
347C7#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—562no—
363C22—562no—
364C22—562no—
365C22—562no—
366C22—562no—
367C22—562no—
368C22—562no—
369C22C2×#638011yescharacteristic
370C22C2×#639511yescharacteristic
371C22#8991111yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—284no—
378C4—1122no—
379C4#8926912yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—42no—
385C2—1122no—
386C2#1172769811yescharacteristic
387C2C2×#8926911yescharacteristic
388C2#1172790011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739823C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#11877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1459C2semidirect
3. #11729373C2semidirect
4. #11725254C2semidirect
9. C2×#6437C4semidirect
14. #89732C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic7C4semidirect
55. #1459D7semidirect
347. C7#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398232
C7×#14592
#117293732
#117252542
#118777