Finite Group Databasebeta

← #13264841

Subgroups — #13264841

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725299C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500—21no—
8C2×#6493—21no—
9C7×#423—21no—
10C2×C7×#100—21no—
11#89984C411yescharacteristic
12C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
13#89763C2212yes—
14#89732C412yes—
15#89727—21no—
16#89711—21no—
17C7×#343C2212yescomplemented
18#89323C2212yescomplemented
19#89320—21no—
20#11880—71nomaximal, Sylow
21C24×D7—21no—
22C22×C7×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—44no—
28C22×D28—41no—
29C22×D28—41no—
30C22×D28C2×C412yes—
31C2×C7×M16—22no—
32C4×C7×D4—41no—
33C4×C7×D4—41no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6500—42no—
40#6500—42no—
41#6493—44no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C22×C7⋊C8—41no—
47C7×C4⋊C8—41no—
48C7×C4⋊C8—41no—
49C7×#100—42no—
50C7⋊#95C2×C412yes—
51C22⋊(C7⋊C8)—22no—
52C22⋊(C7⋊C8)—41no—
53#2408—71no—
54#1800D711yescharacteristic, complemented
55#1459—71no—
56#1345—74no—
57C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D7—22no—
60C23×D7—44no—
61C23×D7—42no—
62C23×D7—42no—
63C23×D7—42no—
64C23×D7—82no—
65C2×C7×D4—41no—
66C2×C7×D4—41no—
67C2×C7×D4D812yes—
68C2×C7×D4SD1612yes—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—42no—
74C22×C4×C7—42no—
75C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—44no—
81C2×C22⋊D7—44no—
82C2×C22⋊D7—82no—
83C22×Dic7—22no—
84C2×D28—24no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—42no—
87C2×D28—48no—
88C2×D28—44no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—44no—
92C2×D28—44no—
93C7×M16—42no—
94C7×M16—42no—
95C2×C7×C8—42no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101C22⋊Dic7—42no—
102(C2×D7)⋊C4—44no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C2×C7⋊C8—42no—
108C2×C7⋊C8—82no—
109C23×D4—71no—
110C2×#121—141no—
111C2×#120—141no—
112C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
113#423—21no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—141no—
116#394—72no—
117#392—72no—
118#390—141no—
119#380—71no—
120#379—141no—
121#343C2×D712yescomplemented
122#324—72no—
123#323—141no—
124C23×C7—21no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—21no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—41no—
129C23×C7—41no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7#10212yes—
133C23×C7#10212yes—
134C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D7—24no—
136C22×D7—42no—
137C22×D7—42no—
138C22×D7—42no—
139C22×D7—48no—
140C22×D7—42no—
141C22×D7—42no—
142C22×D7—42no—
143C22×D7—88no—
144C22×D7—88no—
145C22×D7—84no—
146C22×D7—84no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—42no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7#9911yescharacteristic
163C2×C4×C7#9911yescharacteristic
164C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
166C22⋊D7—88no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170D28—44no—
171D28—44no—
172D28—44no—
173D28—44no—
174C7×C8—82no—
175C7⋊C8—82no—
176C25—141no—
177C22×D4—72no—
178C22×D4—142no—
179C22×D4—141no—
180C22×D4—281no—
181C22×D4—281no—
182C22×D4—284no—
183C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
184C23×C4C4×D711yescharacteristic
185C23×C4D2811yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C22×C8—281no—
188#121—284no—
189#120—282no—
190#120—282no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—142no—
197C2×C22⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—142no—
199C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#100—42no—
205C22⋊C8—142no—
206C22⋊C8—281no—
207#95—72no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—22no—
212C22×C7—42no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7C2×#9911yescharacteristic
221C22×C7C2×#10211yescharacteristic
222C22×C7#42111yescharacteristic
223C2×D7—44no—
224C2×D7—44no—
225C2×D7—44no—
226C2×D7—82no—
227C2×D7—82no—
228C2×D7—816no—
229C2×D7—82no—
230C2×D7—82no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
238Dic7—82no—
239C24—142no—
240C24—282no—
241C24—282no—
242C24—284no—
243C24—282no—
244C24—562no—
245C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—144no—
250C2×D4—282no—
251C2×D4—282no—
252C2×D4—288no—
253C2×D4—284no—
254C2×D4—284no—
255C2×D4—284no—
256C2×D4—284no—
257C2×D4—284no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—562no—
261C2×D4#114112yes—
262C2×D4#114312yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×D2811yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—282no—
279C2×C8—562no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—282no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—284no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—282no—
287C22⋊C4—282no—
288C22⋊C4—562no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—42no—
294C2×C7—42no—
295C2×C7#151911yescharacteristic
296C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
297C2×C7#213411yescharacteristic
298D7—84no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—144no—
308C23—282no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—288no—
312C23—282no—
313C23—282no—
314C23—282no—
315C23—564no—
316C23—568no—
317C23—568no—
318C23—564no—
319C23#638312yes—
320C23#638312yes—
321C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—284no—
325D4—284no—
326D4—284no—
327D4—284no—
328D4—568no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4#638011yescharacteristic
346C2×C4#638011yescharacteristic
347C2×C4C2×#114111yescharacteristic
348C2×C4C2×#114311yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—562no—
351C7#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—284no—
365C22—284no—
366C22—284no—
367C22—562no—
368C22—562no—
369C22—5616no—
370C22—562no—
371C22—562no—
372C22C2×#638011yescharacteristic
373C22C2×#638311yescharacteristic
374C22#8977711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—562no—
382C4#8927012yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—564no—
388C2#1172726311yescharacteristic
389C2C2×#8927011yescharacteristic
390C2#1172790311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#11880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1800C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11725299C2semidirect
17. C7×#343C22semidirect
18. #89323C22semidirect
54. #1800D7semidirect
121. #343C2×D7semidirect
351. C7#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C7×#18002
#117293542
#117252992
#118807