Finite Group Databasebeta

← #13264926

Subgroups — #13264926

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734244C211yesmaximal, characteristic
2#11726713C211yesmaximal, characteristic
3#11725873C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90003C411yescharacteristic, complemented
12#89729—21no—
13C2×#6380—21no—
14#89719C2211yescharacteristic
15#89714—21no—
16#89714—21no—
17D7×C22⋊C8—21no—
18#89445C411yescharacteristic, complemented
19#89439—21no—
20#89422—21no—
21#89421C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11900—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38#6507—41no—
39#6507—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—41no—
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D7—41no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6380—42no—
64#2563—71no—
65#1799—71no—
66#1459—71no—
67#1351—71no—
68#1351—71no—
69#1351—71no—
70#1351D711yescharacteristic, complemented
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7SD1612yes—
83C2×C22⋊D7Q1612yes—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—42no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—81no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—81no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—82no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C8×D7—82no—
120C2×C4⋊Q8—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122C2×#99—141no—
123C2×C22⋊C8—141no—
124#393—71no—
125#393—71no—
126#393—71no—
127#393C2×D711yescharacteristic
128#390—141no—
129#382—141no—
130#380—141no—
131#380—141no—
132#380—141no—
133C4×C4⋊C4—71no—
134#342—71no—
135#342C2×D711yescharacteristic
136#324—141no—
137#323—71no—
138#323C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7#10312yes—
151C7×Q8—82no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C22⋊D7—42no—
166C22⋊D7—42no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7#9911yescharacteristic
184C2×Dic7#9911yescharacteristic
185C2×Dic7#10312yes—
186C4×D7—42no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—82no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×Q8C4×D711yescharacteristic
193C22×D4—71no—
194C23×C4—71no—
195C23×C4—71no—
196C22×C8—281no—
197C4⋊Q8—281no—
198C4⋊Q8—281no—
199C4×D4—281no—
200C4×D4—281no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—281no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216#99—282no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219C22⋊C8—281no—
220#95—21no—
221#95—71no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—281no—
226#95C4×D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7C2×#9911yescharacteristic
237C22×C7C2×#10311yescharacteristic
238C22×C7#42111yescharacteristic
239C2×D7—22no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—161no—
249Dic7—21no—
250Dic7—22no—
251Dic7—41no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—161no—
255Dic7#35412yes—
256C24—71no—
257C24D4×D711yescharacteristic
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—281no—
261C2×Q8—561no—
262C2×D4—72no—
263C2×D4—72no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—71no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—281no—
285C2×C8—562no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—562no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42—282no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—41no—
308C2×C7—41no—
309C2×C7#152011yescharacteristic
310C2×C7#212211yescharacteristic
311C2×C7C2×#35411yescharacteristic
312D7—42no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—72no—
318C23—141no—
319C23—141no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
323C23D7×SD1611yescharacteristic
324C23D7×Q1611yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—562no—
327D4—282no—
328D4—282no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—71no—
340C2×C4—71no—
341C2×C4—72no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—561no—
363C8—81no—
364C8—561no—
365C7#1190011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—142no—
376C22—282no—
377C22—281no—
378C22—281no—
379C22—561no—
380C22D7×#9911yescharacteristic
381C22D7×#10311yescharacteristic
382C22#8959311yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—72no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—142no—
389C4—141no—
390C4—161no—
391C4—281no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C4—1121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—282no—
400C2#1172609311yescharacteristic
401C2#1172689111yescharacteristic
402C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#11900
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1351C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725255C2semidirect
8. C2×#6507C4semidirect
11. #90003C4semidirect
18. #89445C4semidirect
21. #89421C4semidirect
70. #1351D7semidirect
365. C7#11900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342442
#117267132
#117258732
C7×#13512
#117254522
#117252962
#117252552
#119007