Finite Group Databasebeta

← #13264949

Subgroups — #13264949

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734636C211yesmaximal, characteristic
2#11726751C211yesmaximal, characteristic
3#11725879C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic
7#11725265C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001C411yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13#89890—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89753—21no—
16#89744—21no—
17#89490—21no—
18#89431C411yescharacteristic
19#89427—21no—
20#89422C411yescharacteristic
21#89418—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11905—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33Q8×Dic7—41no—
34Q8×Dic7—41no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46#6450—41no—
47#6450—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95C2×C411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6398—42no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63C8×Dic7—41no—
64#2581—71no—
65#1801—71no—
66#1461—71no—
67#1354—71no—
68#1354D711yescharacteristic
69#1353—71no—
70#1353—71no—
71C2×C7×Q8—42no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14SD1612yes—
87C2×Dic14Q1612yes—
88C7×M16—41no—
89C7×M16—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—42no—
94C4⋊Dic7—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—21no—
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—42no—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C4×Q8—71no—
113C2×C4×Q8—71no—
114#431—141no—
115#423—141no—
116C2×#101—141no—
117#400—71no—
118#400—71no—
119#395—71no—
120#395C2×D711yescharacteristic
121#391—141no—
122#389—141no—
123#387—141no—
124#387—141no—
125#382—71no—
126#343—71no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#324—71no—
129#324—141no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C7×Q8—42no—
133C7×Q8—42no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—21no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7#9911yescharacteristic
161C2×Dic7#9911yescharacteristic
162C2×Dic7#10312yes—
163C2×Dic7#10312yes—
164Dic14—42no—
165Dic14—42no—
166C7×C8—81no—
167C7×C8—81no—
168C7⋊C8—81no—
169C7⋊C8—81no—
170C22×Q8—71no—
171C22×Q8C4×D711yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—141no—
174C4×Q8—281no—
175C4×Q8—281no—
176C4×Q8—281no—
177C4×Q8—281no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
186C2×C42—71no—
187C2×C42—71no—
188C2×C42—71no—
189C2×C42—141no—
190C4⋊C8—281no—
191C4⋊C8—281no—
192C4⋊C8—281no—
193#101—282no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—141no—
196C4×C8—281no—
197#95—21no—
198#95—71no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95C4×D711yescharacteristic
206C22×C7—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7C2×#9911yescharacteristic
209C22×C7C2×#10311yescharacteristic
210C22×C7#42111yescharacteristic
211C4×C7—21no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—41no—
214C4×C7—42no—
215C4×C7—41no—
216C4×C7—81no—
217Dic7—21no—
218Dic7—21no—
219Dic7—22no—
220Dic7—22no—
221Dic7—41no—
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—72no—
227C2×Q8—72no—
228C2×Q8—281no—
229C2×Q8—281no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—71no—
233C22×C4—71no—
234C22×C4—71no—
235C22×C4—71no—
236C22×C4—141no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
239C22×C4D4×D711yescharacteristic
240C22×C4D4×D711yescharacteristic
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—281no—
244M16—281no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—281no—
248C2×C8—281no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—282no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—282no—
258C42—141no—
259C42—141no—
260C42—141no—
261C42—141no—
262C42—141no—
263C42—141no—
264C42—282no—
265C2×C7—21no—
266C2×C7—21no—
267C2×C7#152011yescharacteristic
268C2×C7#212011yescharacteristic
269C2×C7#213311yescharacteristic
270C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—282no—
274Q8—282no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—71no—
288C2×C4—71no—
289C2×C4—72no—
290C2×C4—72no—
291C2×C4—141no—
292C2×C4—141no—
293C2×C4—141no—
294C2×C4—141no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
304C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—81no—
307C8—561no—
308C8—561no—
309C7#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22D7×#9911yescharacteristic
313C22D7×#10311yescharacteristic
314C22#8959311yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—142no—
322C4—142no—
323C4—141no—
324C4—141no—
325C4—281no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1172609311yescharacteristic
331C2#1172689011yescharacteristic
332C2#1172692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11905
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
309. C7#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346362
#117267512
#117258792
C7×#13542
#117254542
#117253022
#117252652
#119057