Finite Group Databasebeta

← #13265320

Subgroups — #13265320

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739198C211yesmaximal, characteristic
2#11727057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90422C411yescharacteristic
9#90410C411yescharacteristic
10C7×#492C2211yescharacteristic
11#89946—21no—
12#89943—21no—
13#89936—21no—
14SD16×Dic7—21no—
15#89854C411yescharacteristic
16#89843C411yescharacteristic
17D7×M32—21no—
18#89461C2211yescharacteristic
19#89455C2211yescharacteristic
20C7×#364C2211yescharacteristic
21C7×#364C2211yescharacteristic
22#89309—21no—
23#89307—21no—
24#89306—21no—
25#89258C2211yescharacteristic
26#89258C2211yescharacteristic
27#11991—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×SD16—21no—
29C2×C7×SD16—21no—
30C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C7×#127C2×C411yescharacteristic
32#6509—21no—
33Q8×Dic7—21no—
34#6502—41no—
35#6501—21no—
36#6498—41no—
37D4×Dic7—21no—
38C2×#1131D411yescharacteristic
39C2×C8×D7D411yescharacteristic
40#6461—41no—
41#6452—41no—
42#6435C2×C411yescharacteristic
43#6433C2×C411yescharacteristic
44#6433C2×C411yescharacteristic
45C7×M32—21no—
46C7×M32—21no—
47C4×C7×C8C2311yescharacteristic
48#6409—21no—
49#6409—21no—
50#6406—21no—
51#6406—21no—
52#6392—21no—
53#6391—21no—
54#6389D411yescharacteristic
55C8×Dic7D411yescharacteristic
56#6386—21no—
57#6386—21no—
58#6377C2×C411yescharacteristic
59#6372—41no—
60D7×C16—41no—
61#3174—71no—
62#2166—71no—
63#2153—71no—
64#1366—71no—
65#1366—71no—
66#1359—71no—
67#1359D711yescharacteristic, complemented
68C2×C7×Q8—21no—
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C7×SD16—41no—
75C7×SD16—41no—
76C7×SD16—41no—
77C7×SD16—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—41no—
81C42×C7C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic7—41no—
83C22⋊Dic7—41no—
84(C2×D7)⋊C4—21no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89Dic7⋊C4—21no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93C4×Dic7—41no—
94C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97#1131—21no—
98#1131—21no—
99C8×D7—21no—
100C8×D7—21no—
101C7×C16—41no—
102C7×C16—41no—
103C7⋊C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#541—71no—
106#540—71no—
107C2×M32—141no—
108#499—71no—
109#492C2×D711yescharacteristic
110#491—71no—
111#490—71no—
112#468—141no—
113#465—141no—
114#440—141no—
115C4×SD16—141no—
116#405—71no—
117#364—71no—
118#364—71no—
119#364—141no—
120#364C2×D711yescharacteristic
121#364C2×D711yescharacteristic
122#349—141no—
123#347—141no—
124C23×C7—41no—
125C22×D7#10011yescharacteristic
126C7×Q8—41no—
127C7×Q8—41no—
128C7×D4—41no—
129C7×D4—41no—
130C7×D4—161no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D7—161no—
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—161no—
139C2×Dic7#10011yescharacteristic
140C4×D7—21no—
141C4×D7—21no—
142C7×C8#13511yescharacteristic
143C7×C8#13511yescharacteristic
144C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C7×C8#13711yescharacteristic
146C7⋊C8—21no—
147C7⋊C8—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×M16—71no—
151C22×C8—71no—
152C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
153#127C4×D711yescharacteristic
154#126—281no—
155#125—71no—
156#125—71no—
157#125—281no—
158#123—281no—
159C22⋊Q8—141no—
160#121—141no—
161#121—281no—
162C4×Q8—141no—
163C4×D4—141no—
164#117—71no—
165M32—21no—
166M32—21no—
167M32—141no—
168M32—141no—
169M32—281no—
170C2×C16—281no—
171#107—141no—
172#106—141no—
173#103—141no—
174#103—141no—
175#102—141no—
176#102—141no—
177#97—71no—
178#97—71no—
179C4×C8—71no—
180C4×C8C22×D711yescharacteristic
181C22×C7—81no—
182C22×C7—81no—
183C22×C7—81no—
184C22×C7C2×#10011yescharacteristic
185C2×D7—21no—
186C2×D7—41no—
187C4×C7—41no—
188C4×C7—81no—
189C4×C7#41611yescharacteristic
190C4×C7#41711yescharacteristic
191Dic7—21no—
192Dic7—41no—
193Dic7—81no—
194Dic7—81no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—281no—
199C22×C4—71no—
200C22×C4—281no—
201SD16—41no—
202SD16—41no—
203SD16—41no—
204SD16—41no—
205M16—141no—
206M16—141no—
207C2×C8—71no—
208C2×C8—71no—
209C2×C8—141no—
210C2×C8—141no—
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C2×C8D4×D711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—141no—
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—141no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C22⋊C4—141no—
222C22⋊C4—281no—
223C22⋊C4—281no—
224C22⋊C4—281no—
225C42—71no—
226C42—281no—
227C42C2×C4×D711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—41no—
230C16—281no—
231C16—281no—
232C2×C7—21no—
233C2×C7—161no—
234C2×C7#155111yescharacteristic
235D7—41no—
236C23—41no—
237C23—71no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—161no—
243D4—1121no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—71no—
247C2×C4—141no—
248C2×C4—141no—
249C2×C4—141no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—1121no—
253C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
254C8—141no—
255C8—141no—
256C8#647411yescharacteristic
257C8#647511yescharacteristic
258C8#647811yescharacteristic
259C8#647911yescharacteristic
260C7#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—141no—
265C22—281no—
266C22D7×#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—141no—
270C4—281no—
271C4—561no—
272C4—561no—
273C4#8954311yescharacteristic
274C4#8954411yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—161no—
277C2—281no—
278C2#1172613911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726139
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1359C2
socleC2×C7#1551
prime radical#90410C4
cosocleC4×C7×C8C23
hypercenter#1359D7
hypocenterC7#11991
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727057C2semidirect
3. #11727053C2semidirect
4. C7×#1359C2semidirect
5. #11725593C2semidirect
6. #11725380C2semidirect
7. #11725379C2semidirect
67. #1359D7semidirect
260. C7#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391982
#117270572
#117270532
C7×#13592
#117255932
#117253802
#117253792
#119917