Finite Group Databasebeta

← #13265322

Subgroups — #13265322

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739353C211yesmaximal, characteristic
2#11727057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90389C411yescharacteristic
9#90388C411yescharacteristic
10C7×#499C2211yescharacteristic
11#89841C411yescharacteristic
12#89839C411yescharacteristic
13D7×M32—21no—
14#89661—21no—
15#89658—21no—
16#89636—21no—
17#89624—21no—
18#89465C2211yescharacteristic
19#89461C2211yescharacteristic
20C7×#364C2211yescharacteristic
21C7×#364C2211yescharacteristic
22#89309—21no—
23#89307—21no—
24#89306—21no—
25#89258C2211yescharacteristic
26#89258C2211yescharacteristic
27#11991—71nomaximal, Sylow
28C7×#125C2×C411yescharacteristic
29C7×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#1132—21no—
31C2×#1132—21no—
32C2×#1131D411yescharacteristic
33C2×C8×D7D411yescharacteristic
34#6461—41no—
35#6460—21no—
36#6458—21no—
37#6458—41no—
38#6457—41no—
39#6456—21no—
40#6453—41no—
41#6450—21no—
42#6437C2×C411yescharacteristic
43#6435C2×C411yescharacteristic
44#6432C2×C411yescharacteristic
45C7×M32—21no—
46C7×M32—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#106—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6389D411yescharacteristic
51C8×Dic7D411yescharacteristic
52#6386—21no—
53#6386—21no—
54#6384—21no—
55#6384—21no—
56#6383—21no—
57#6383—21no—
58#6377C2×C411yescharacteristic
59#6372—41no—
60D7×C16—41no—
61#3174—71no—
62#2166—71no—
63#2153—71no—
64#1366—71no—
65#1366D711yescharacteristic, complemented
66#1359—71no—
67#1359—71no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28—41no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic14—21no—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C42×C7C22×C411yescharacteristic
81(C2×D7)⋊C4—21no—
82(C2×D7)⋊C4—41no—
83(C2×D7)⋊C4—41no—
84(C2×D7)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87Dic7⋊C4—21no—
88Dic7⋊C4—41no—
89C4×Dic7—41no—
90C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93#1132—41no—
94#1132—41no—
95#1132—41no—
96#1132—41no—
97#1131—21no—
98#1131—21no—
99C8×D7—21no—
100C8×D7—21no—
101C7×C16—41no—
102C7×C16—41no—
103C7⋊C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#541—71no—
106#540—71no—
107C2×M32—141no—
108#499C2×D711yescharacteristic
109#492—71no—
110#491—71no—
111#490—71no—
112#468—141no—
113#465—141no—
114#440—141no—
115C4×SD16—141no—
116#405—71no—
117#364—71no—
118#364—71no—
119#364—141no—
120#364C2×D711yescharacteristic
121#364C2×D711yescharacteristic
122#349—141no—
123#347—141no—
124C22×D7—41no—
125C22×D7#10011yescharacteristic
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic7—21no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7#10011yescharacteristic
133D28—41no—
134D28—41no—
135D28—161no—
136D28—161no—
137C4×D7—21no—
138C4×D7—21no—
139C4×D7—161no—
140Dic14—41no—
141Dic14—41no—
142C7×C8#13511yescharacteristic
143C7×C8#13511yescharacteristic
144C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C7×C8#13711yescharacteristic
146C7⋊C8—21no—
147C7⋊C8—21no—
148C2×SD16—141no—
149C2×SD16—141no—
150C2×M16—71no—
151C22×C8—71no—
152C4⋊Q8—71no—
153#127—71no—
154#126—281no—
155#125—281no—
156#125C4×D711yescharacteristic
157#125C4×D711yescharacteristic
158#123—281no—
159C22⋊Q8—141no—
160#121—141no—
161#121—281no—
162C4×Q8—141no—
163C4×D4—141no—
164#117—71no—
165M32—21no—
166M32—21no—
167M32—141no—
168M32—141no—
169M32—281no—
170C2×C16—281no—
171#107—21no—
172#106—21no—
173#103—141no—
174#103—141no—
175#102—141no—
176#102—141no—
177#97—71no—
178#97—71no—
179C4×C8—71no—
180C4×C8C22×D711yescharacteristic
181C22×C7C2×#10011yescharacteristic
182C2×D7—21no—
183C2×D7—41no—
184C2×D7—81no—
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C4×C7—41no—
188C4×C7—81no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7#41611yescharacteristic
191C4×C7#41711yescharacteristic
192Dic7—21no—
193Dic7—41no—
194Dic7—81no—
195C2×Q8—141no—
196C2×D4—141no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C22×C4—71no—
200C22×C4—281no—
201SD16—281no—
202SD16—281no—
203SD16—281no—
204SD16—281no—
205M16—141no—
206M16—141no—
207C2×C8—71no—
208C2×C8—71no—
209C2×C8—141no—
210C2×C8—141no—
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C2×C8D4×D711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—141no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C22⋊C4—141no—
222C22⋊C4—281no—
223C22⋊C4—281no—
224C22⋊C4—281no—
225C42—71no—
226C42—281no—
227C42C2×C4×D711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—41no—
230C16—281no—
231C16—281no—
232C2×C7—21no—
233C2×C7#155111yescharacteristic
234D7—41no—
235D7—161no—
236C23—71no—
237C23—281no—
238Q8—281no—
239Q8—281no—
240D4—281no—
241D4—281no—
242D4—1121no—
243D4—1121no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—71no—
248C2×C4—141no—
249C2×C4—141no—
250C2×C4—141no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—1121no—
253C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
254C8—141no—
255C8—141no—
256C8#647711yescharacteristic
257C8#647911yescharacteristic
258C8#648111yescharacteristic
259C8#648211yescharacteristic
260C7#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—141no—
262C22—281no—
263C22—561no—
264C22—561no—
265C22—561no—
266C22D7×#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—141no—
271C4—281no—
272C4—561no—
273C4#8957511yescharacteristic
274C4#8957611yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—281no—
277C2—1121no—
278C2#1172623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726239
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1366C2
socleC2×C7#1551
prime radical#90389C4
cosocleC4×C7×C8C23
hypercenter#1366D7
hypocenterC7#11991
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727057C2semidirect
3. #11727053C2semidirect
4. C7×#1366C2semidirect
5. #11725606C2semidirect
6. #11725376C2semidirect
7. #11725376C2semidirect
65. #1366D7semidirect
260. C7#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393532
#117270572
#117270532
C7×#13662
#117256062
#117253762
#119917