Finite Group Databasebeta

← #13265324

Subgroups — #13265324

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736012C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725380C212yesmaximal, complemented
5#11725376C212yesmaximal, complemented
6#90226C411yescharacteristic
7#90209C411yescharacteristic
8C7×#405C2211yescharacteristic
9#89906—21no—
10#89886—21no—
11C2×#6386—21no—
12#89485C411yescharacteristic
13#89482—21no—
14#89475C411yescharacteristic
15#89465C2211yescharacteristic
16C4×#1132—21no—
17#89455C2211yescharacteristic
18C7×#364C2212yes—
19C7×#349—21no—
20C7×#347—21no—
21#89258—21no—
22#89258C2212yes—
23#11991—71nomaximal, Sylow
24C2×C7×M16D411yescharacteristic
25C22×C7×C8D411yescharacteristic
26C7×#117C2×C411yescharacteristic
27#6493—21no—
28#6487—21no—
29C2×#1132—21no—
30C2×#1132—21no—
31#6457—41no—
32#6452—41no—
33#6447—41no—
34#6442—41no—
35#6437C2×C411yescharacteristic
36C4×D28—21no—
37#6433C2×C411yescharacteristic
38#6433C2×C411yescharacteristic
39#6432C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic14—21no—
41C7×M32—22no—
42C7×#97C2×C411yescharacteristic
43C7×#97D411yescharacteristic
44C4×C7×C8D411yescharacteristic
45C4×C7×C8C2311yescharacteristic
46#6395—21no—
47#6395—21no—
48#6392—21no—
49#6391—21no—
50#6390—21no—
51#6390—21no—
52#6386—22no—
53#6386—41no—
54C2×C7⋊C16—41no—
55#3174—71no—
56#2166D711yescharacteristic, complemented
57#2153—71no—
58#1366—72no—
59#1359—72no—
60C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D7—41no—
62C2×D28—21no—
63C2×D28—41no—
64C2×C4×D7—41no—
65C2×Dic14—21no—
66C7×M16—22no—
67C2×C7×C8—21no—
68C2×C7×C8—21no—
69C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C7×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
73C7×C4⋊C4—21no—
74C7×C22⋊C4—21no—
75C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
76C42×C7C22×C411yescharacteristic
77C22⋊Dic7—41no—
78(C2×D7)⋊C4—41no—
79(C2×D7)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—21no—
82C4⋊Dic7—41no—
83Dic7⋊C4—41no—
84Dic7⋊C4—41no—
85Dic7⋊C4—41no—
86Dic7⋊C4—41no—
87C4×Dic7—41no—
88#1132—42no—
89#1132—41no—
90#1132—41no—
91C7×C16—42no—
92C7⋊C16—42no—
93#541—71no—
94#540—71no—
95C2×M32—141no—
96#499—71no—
97#492—71no—
98#491—71no—
99#490—71no—
100#468—141no—
101#465—141no—
102#440—141no—
103C4×SD16—141no—
104#405C2×D711yescharacteristic
105#364—72no—
106#364—141no—
107#364C2×D712yes—
108#349—21no—
109#347—21no—
110C23×C7#10011yescharacteristic
111C22×D7—41no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7#10011yescharacteristic
117C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D7—161no—
119C2×Dic7—41no—
120C2×Dic7—41no—
121C2×Dic7—41no—
122D28—41no—
123D28—41no—
124D28—161no—
125C4×D7—161no—
126Dic14—41no—
127Dic14—41no—
128C7×C8—21no—
129C7×C8—21no—
130C7×C8#13512yes—
131C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C7×C8#13711yescharacteristic
133C2×SD16—141no—
134C2×SD16—141no—
135C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
136C22×C8D2811yescharacteristic
137C4⋊Q8—71no—
138#127—71no—
139#126—281no—
140#125—71no—
141#125—71no—
142#125—281no—
143#123—281no—
144C22⋊Q8—141no—
145#121—141no—
146#121—281no—
147C4×Q8—141no—
148C4×D4—141no—
149#117C4×D711yescharacteristic
150M32—22no—
151M32—142no—
152M32—281no—
153C2×C16—281no—
154#107—141no—
155#106—141no—
156#103—141no—
157#103—141no—
158#102—141no—
159#102—141no—
160#97C4×D711yescharacteristic
161#97C22⋊D711yescharacteristic
162C4×C8D2811yescharacteristic
163C4×C8C22×D711yescharacteristic
164C22×C7—21no—
165C22×C7—41no—
166C22×C7C2×#10011yescharacteristic
167C2×D7—81no—
168C2×D7—81no—
169C2×D7—81no—
170C4×C7—21no—
171C4×C7—41no—
172C4×C7—41no—
173C4×C7#41611yescharacteristic
174C4×C7#41711yescharacteristic
175Dic7—81no—
176Dic7—81no—
177Dic7—81no—
178C2×Q8—141no—
179C2×D4—141no—
180C2×D4—281no—
181C2×D4—281no—
182C22×C4—281no—
183C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
184SD16—281no—
185SD16—281no—
186SD16—282no—
187M16—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
191C2×C8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
192C2×C8C2×D2811yescharacteristic
193C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—141no—
196C4⋊C4—141no—
197C4⋊C4—281no—
198C4⋊C4—281no—
199C4⋊C4—281no—
200C4⋊C4—281no—
201C4⋊C4—281no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—281no—
204C22⋊C4—281no—
205C22⋊C4—281no—
206C42—281no—
207C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
208C42C2×C4×D711yescharacteristic
209C16—42no—
210C16—282no—
211C2×C7—21no—
212C2×C7—41no—
213C2×C7#155111yescharacteristic
214D7—161no—
215C23—281no—
216C23#639711yescharacteristic
217Q8—281no—
218Q8—281no—
219D4—281no—
220D4—281no—
221D4—1121no—
222D4—1121no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—281no—
228C2×C4—281no—
229C2×C4—281no—
230C2×C4—1121no—
231C2×C4#639711yescharacteristic
232C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8#647111yescharacteristic
236C8#647211yescharacteristic
237C8#651312yes—
238C7#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—561no—
242C22—561no—
243C22—561no—
244C22C2×#639711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—561no—
249C4—561no—
250C4—561no—
251C4#8977411yescharacteristic
252C4#8990511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—1121no—
256C2#1172857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728570
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#2166C2
socleC2×C7#1551
prime radical#90226C4
cosocleC4×C7×C8C23
hypercenter#2166D7
hypocenterC7#11991
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2166C2semidirect
3. #11727639C2semidirect
4. #11725380C2semidirect
5. #11725376C2semidirect
56. #2166D7semidirect
238. C7#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360122
C7×#21662
#117276392
#117253802
#117253762
#119917