Finite Group Databasebeta

← #13265835

Subgroups — #13265835

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729599C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C7×#480—21no—
12C7×#397C2211yescharacteristic
13C2×#6408—21no—
14#89808—21no—
15#89761—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89731—21no—
18#89715C2211yescharacteristic
19#89441—21no—
20#89437—21no—
21#89424—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12092—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C7×#123—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#120—41no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—41no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6498—42no—
44#6498—42no—
45C2×#1141—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54(C22⋊D7)⋊C4—42no—
55(C22⋊D7)⋊C4—42no—
56C7×#107—41no—
57C7×#102—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6408—42no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6383—41no—
68#2600—71no—
69#2022—71no—
70#1607D711yescharacteristic, complemented
71#1595—71no—
72#1344—71no—
73#1343—71no—
74#1317—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7D812yescomplemented
103C2×D28—41no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—81no—
107C2×C4×D7—81no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic7—22no—
118C22⋊Dic7—44no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121#1141—82no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126Dic7⋊C4—42no—
127Dic7⋊C4—42no—
128Dic7⋊C4—44no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#534C2×D711yescharacteristic
132C2×#123—141no—
133C2×C4×D4—141no—
134#480—21no—
135#447—141no—
136C2×#99—141no—
137#397C2×D711yescharacteristic
138#394—141no—
139#392—71no—
140#388—141no—
141#387—141no—
142#386—141no—
143#385—141no—
144#381—71no—
145#342—71no—
146#327—21no—
147#327—141no—
148#323—71no—
149#323C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7C2×D811yescharacteristic
161C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D7—22no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C22⋊D7—44no—
189C22⋊D7—44no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204D28—42no—
205D28—81no—
206C4×D7—84no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—71no—
211C22×D4—141no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—141no—
214C2×D8—281no—
215#123—41no—
216#123—282no—
217#123—282no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×D4—282no—
222C4×D4—282no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—281no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—281no—
235C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C42—141no—
237#107—41no—
238#102—41no—
239#102—281no—
240#99—282no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—141no—
243#95—21no—
244#95—71no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95C22⋊D711yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—82no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—161no—
263C22×C7#44711yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278Dic7—42no—
279Dic7—42no—
280Dic7—81no—
281Dic7—82no—
282C24—21no—
283C24—141no—
284C24D4×D711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—72no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—561no—
312C22×C4—561no—
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315D8—562no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—281no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—282no—
322C4⋊C4—282no—
323C4⋊C4—284no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—282no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—284no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—561no—
337C42—282no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#159511yescharacteristic
344C2×C7#219711yescharacteristic
345C2×C7#219811yescharacteristic
346D7—82no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—142no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23D7×D811yescharacteristic
364C23#647411yescharacteristic
365C23#650011yescharacteristic
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—282no—
373D4—284no—
374D4—284no—
375D4—561no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—564no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C8—81no—
405C8—561no—
406C7#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—282no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22#8980411yescharacteristic
429C22#8992811yescharacteristic
430C22#8997011yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—282no—
437C4—282no—
438C4—561no—
439C4—562no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—562no—
446C2#1172872211yescharacteristic
447C2#1172874411yescharacteristic
448C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729599C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#12092
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734979C2semidirect
2. C7×#1607C2semidirect
3. #11729603C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
70. #1607D7semidirect
102. C22×Dic7D8semidirect
406. C7#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349792
C7×#16072
#117296032
#117295992
#117254552
#117252542
#117252512
#120927