Finite Group Databasebeta

← #13265845

Subgroups — #13265845

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9C2×#6516—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#89733—21no—
13#89733—21no—
14#89733—21no—
15#89732—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17C2×#6380—21no—
18#89725—21no—
19#89725C2211yescharacteristic
20#89508—21no—
21#89504—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12093—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—41no—
34C22×D28D411yescharacteristic, complemented
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#6516—42no—
40#6516—42no—
41#6516—42no—
42#6516—42no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
55C2×D56—41no—
56#6449—41no—
57#6445—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64#6395—41no—
65#6395—41no—
66#6392—41no—
67#6380—42no—
68#2812—71no—
69#2021—71no—
70#1607—71no—
71#1595—71no—
72#1344—71no—
73#1343—71no—
74#1316D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—41no—
79C24×C7—81no—
80C24×C7—81no—
81C24×C7D812yescomplemented
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—44no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—81no—
100C2×C22⋊D7—81no—
101C2×C22⋊D7—81no—
102C2×C22⋊D7—81no—
103C2×C22⋊D7—81no—
104C2×C22⋊D7—81no—
105C2×C22⋊D7—82no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—81no—
116C2×C7×C8—41no—
117C2×C7×C8—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—81no—
121C7×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—44no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—81no—
132(C2×D7)⋊C4—81no—
133(C2×D7)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—41no—
137C4⋊Dic7—81no—
138D56—82no—
139#534—71no—
140C2×#120—141no—
141C2×#120—141no—
142#480—141no—
143#447—141no—
144C2×#99—141no—
145#397—71no—
146#397—141no—
147#394—141no—
148#394—141no—
149#394—141no—
150#392—71no—
151#392—141no—
152#379C2×D711yescharacteristic
153#342—71no—
154#327—141no—
155#327—141no—
156#323C2×D711yescharacteristic
157#323C2×D711yescharacteristic
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—81no—
173C23×C7—82no—
174C23×C7—82no—
175C23×C7—81no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—84no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7C2×D811yescharacteristic
180C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—81no—
192C22×D7—81no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C22⋊D7—81no—
201C22⋊D7—81no—
202C22⋊D7—82no—
203C22⋊D7—82no—
204C22⋊D7—84no—
205C22⋊D7—88no—
206C22⋊D7—84no—
207C22⋊D7—81no—
208C22⋊D7—81no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—81no—
223C2×Dic7—81no—
224D28—42no—
225D28—81no—
226D28—81no—
227D28—81no—
228C7×C8—81no—
229C7×C8—81no—
230C25D2811yescharacteristic
231C22×D4—71no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—141no—
235C22×D4—141no—
236C22×D4—281no—
237C2×D8—281no—
238#123—281no—
239#121—141no—
240#121—141no—
241#120—281no—
242#120—282no—
243#120—282no—
244#120—282no—
245#120—282no—
246C2×C4⋊C4—71no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—281no—
258C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
260#107—281no—
261#102—281no—
262#102—281no—
263#99—282no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#95—71no—
267#95—71no—
268#95—141no—
269#95—141no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—42no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—44no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—82no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#44711yescharacteristic
291C22×C7#45311yescharacteristic
292C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—82no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—161no—
305C4×C7—41no—
306C4×C7—41no—
307C4×C7—81no—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310Dic7—82no—
311Dic7—81no—
312Dic7—81no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—141no—
320C24—141no—
321C24D5612yescomplemented
322C24C2×D2811yescharacteristic
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—561no—
338C2×D4—561no—
339C2×D4—561no—
340C2×D4—561no—
341C2×D4—561no—
342C2×D4—561no—
343C2×D4—561no—
344C2×D4—562no—
345C2×D4—562no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354D8—562no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—281no—
360C4⋊C4—561no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—282no—
369C22⋊C4—282no—
370C22⋊C4—284no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—561no—
375C22⋊C4—561no—
376C22⋊C4—561no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—41no—
380C2×C7—41no—
381C2×C7—82no—
382C2×C7#159511yescharacteristic
383C2×C7#219911yescharacteristic
384C2×C7#220011yescharacteristic
385D7—161no—
386D7—161no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—561no—
418C23—561no—
419C23#644511yescharacteristic
420C23C2×D5611yescharacteristic
421C23#647111yescharacteristic
422D4—282no—
423D4—561no—
424D4—561no—
425D4—561no—
426D4—561no—
427D4—561no—
428D4—562no—
429D4—562no—
430D4—564no—
431D4—568no—
432D4—564no—
433D4—561no—
434D4—561no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C7#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—561no—
481C22—561no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22—562no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—1121no—
492C22#8950411yescharacteristic
493C22#8951311yescharacteristic
494C22#8951911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4—562no—
501C4—561no—
502C4—561no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—1121no—
509C2—1121no—
510C2#1172586011yescharacteristic
511C2#1172688511yescharacteristic
512C2#1172688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#12093
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731305C2semidirect
2. #11727254C2semidirect
3. #11725864C2semidirect
4. #11725860C2semidirect
5. C7×#1316C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
34. C22×D28D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
62. C7⋊#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
74. #1316D7semidirect
81. C24×C7D8semidirect
321. C24D56semidirect
459. C7#12093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313052
#117272542
#117258642
#117258602
C7×#13162
#117252562
#117252542
#120937