Finite Group Databasebeta

← #13265849

Subgroups — #13265849

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727450C212yesmaximal, complemented
3#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725451C212yesmaximal, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#121—21no—
7C2×#6492—21no—
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#397—22no—
10C7×#392—22no—
11C7×#392—21no—
12C7×#392C2212yes—
13C7×#381C2211yescharacteristic
14#89989—22no—
15C2×#6380—21no—
16#89321C2211yescharacteristic
17#89320C2212yes—
18#89246—22no—
19#12094—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4—21no—
21C22×C7×D4—22no—
22C22×C7×D4—21no—
23C22×C7×D4D412yes—
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—21no—
26C7×#121—42no—
27C7×#121—42no—
28C2×C7×C4⋊C4—21no—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4—22no—
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×#1141—42no—
36#6493—22no—
37#6492—42no—
38#6492—42no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
40C2×Dic7⋊C4—41no—
41#6449—41no—
42#6445—41no—
43C7×#95—21no—
44C7×#95—22no—
45C7×#95D412yes—
46#6406—42no—
47C22⋊(C7⋊C8)—22no—
48#6380—42no—
49#2815D711yescharacteristic, complemented
50#2022—71no—
51#1595—72no—
52#1343—72no—
53#1317—71no—
54C24×C7—22no—
55C24×C7C2×D411yescharacteristic
56C23×D7—21no—
57C2×C7×D4—42no—
58C2×C7×D4—42no—
59C2×C7×D4—42no—
60C2×C7×D4—42no—
61C2×C7×D4—82no—
62C2×C7×D4—81no—
63C2×C7×D4—81no—
64C2×C7×D4—82no—
65C2×C7×D4—82no—
66C2×C7×D4—82no—
67C2×C7×D4—81no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—22no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7D812yescomplemented
75C22×C4×C7C2×D412yes—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—41no—
84C2×D28—22no—
85C7×C4⋊C4—42no—
86C7×C22⋊C4—41no—
87C7×C22⋊C4—44no—
88C7×C22⋊C4—41no—
89C7×C22⋊C4—82no—
90C7×C22⋊C4—82no—
91C22⋊Dic7—22no—
92C22⋊Dic7—41no—
93#1141—84no—
94(C2×D7)⋊C4—42no—
95(C2×D7)⋊C4—44no—
96C4⋊Dic7—22no—
97Dic7⋊C4—44no—
98C2×C7⋊C8—42no—
99#534—71no—
100C2×#123—141no—
101C2×#121—21no—
102#447—142no—
103C2×#99—141no—
104#397—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392C2×D712yes—
108#381C2×D711yescharacteristic
109#342—71no—
110#327—142no—
111#323—72no—
112C23×C7—21no—
113C23×C7—21no—
114C23×C7—42no—
115C23×C7—42no—
116C23×C7—42no—
117C23×C7—42no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7—42no—
120C23×C7—42no—
121C23×C7—42no—
122C23×C7#12011yescharacteristic
123C23×C7C2×D811yescharacteristic
124C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D7—41no—
126C22×D7—41no—
127C22×D7—41no—
128C22×D7—82no—
129C7×D4—44no—
130C7×D4—82no—
131C7×D4—84no—
132C7×D4—84no—
133C7×D4—84no—
134C7×D4—84no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—42no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—42no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—81no—
147C22⋊D7—81no—
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C22⋊D7—81no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—42no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—82no—
156D28—82no—
157C7⋊C8—82no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—141no—
162C22×D4C22⋊D712yes—
163C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
164C2×D8—282no—
165#123—281no—
166#123—282no—
167#123—282no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—142no—
171#120—281no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—281no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—141no—
178C2×C22⋊C4—281no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
181#102—282no—
182#99—282no—
183C22⋊C8—142no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95C22⋊D712yes—
187C22×C7—22no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—41no—
191C22×C7—41no—
192C22×C7—42no—
193C22×C7—81no—
194C22×C7—82no—
195C22×C7—82no—
196C22×C7—82no—
197C22×C7—82no—
198C22×C7—82no—
199C22×C7—82no—
200C22×C7—82no—
201C22×C7#44711yescharacteristic
202C22×C7#45311yescharacteristic
203C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D7—82no—
205C2×D7—81no—
206C2×D7—82no—
207C2×D7—161no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—42no—
210C4×C7—82no—
211C4×C7—81no—
212Dic7—82no—
213Dic7—81no—
214C24—22no—
215C24—141no—
216C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—142no—
229C2×D4—281no—
230C2×D4—281no—
231C2×D4—281no—
232C2×D4—281no—
233C2×D4—281no—
234C2×D4—281no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4#114112yescomplemented
244C22×C4C2×C22⋊D712yes—
245D8—564no—
246C2×C8—282no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—142no—
249C4⋊C4—284no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—142no—
256C22⋊C4—282no—
257C22⋊C4—284no—
258C22⋊C4—281no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7—41no—
262C2×C7—41no—
263C2×C7—162no—
264C2×C7#159511yescharacteristic
265C2×C7#220012yes—
266D7—161no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—281no—
278C23—281no—
279C23—281no—
280C23—562no—
281C23C2×#114111yescharacteristic
282C23#649511yescharacteristic
283C23#651611yescharacteristic
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—562no—
291D4—561no—
292D4—561no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—562no—
312C8—562no—
313C7#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—562no—
329C22—562no—
330C22—561no—
331C22—1121no—
332C22#8998911yescharacteristic
333C22#9001311yescharacteristic
334C22#9001611yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—562no—
340C4—561no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2—1121no—
347C2#1172959911yescharacteristic
348C2#1172970112yes—
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2815C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D7
hypocenterC7#12094
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2815C2semidirect
2. #11727450C2semidirect
3. #11727293C2semidirect
4. #11725451C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
49. #2815D7semidirect
74. C22×C4×C7D8semidirect
243. C22×C4#1141semidirect
313. C7#12094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28152
#117274502
#117272932
#117254512
#117254332
#120947