Finite Group Databasebeta

← #13265854

Subgroups — #13265854

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C212yesmaximal
3#11727293C211yesmaximal, characteristic
4#11725455C212yesmaximal, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×C22⋊Q8—21no—
7C2×#6492—21no—
8#90184C2211yescharacteristic
9C7×#400—22no—
10C7×#397—21no—
11C7×#397C2212yes—
12C7×#395—22no—
13C7×#381C2211yescharacteristic
14#89739—22no—
15C2×#6380—21no—
16#89321C2211yescharacteristic
17#89320C2212yes—
18#89246—22no—
19#12095—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C23×C4×C7D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D7—21no—
23C7×C22⋊Q8—42no—
24C7×C22⋊Q8—42no—
25C2×C7×C4⋊C4—22no—
26C2×C7×C4⋊C4—21no—
27C2×C7×C4⋊C4—21no—
28C2×C7×C4⋊C4D412yes—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic7—21no—
33#6493—22no—
34#6492—42no—
35#6492—42no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
37C2×Dic7⋊C4—41no—
38#6449—41no—
39#6445—41no—
40C7×#95—22no—
41C7×#95—21no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95—22no—
44C7×#95D412yes—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46#6383—42no—
47#6381—42no—
48#6380—42no—
49#2817D711yescharacteristic, complemented
50#2022—71no—
51#1607—72no—
52#1344—72no—
53#1317—71no—
54C24×C7C2×D411yescharacteristic
55C23×D7—21no—
56C2×C7×Q8—42no—
57C2×C7×Q8—81no—
58C2×C7×Q8—81no—
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7—41no—
65C22×C4×C7—41no—
66C22×C4×C7D812yes—
67C22×C4×C7C2×D412yes—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C22×Dic7—21no—
75C22×Dic7—41no—
76C2×D28—22no—
77C7×C4⋊C4—42no—
78C7×C4⋊C4—42no—
79C7×C4⋊C4—44no—
80C7×C4⋊C4—81no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—42no—
83C7×C22⋊C4—42no—
84C7×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic7—22no—
86C22⋊Dic7—41no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88(C2×D7)⋊C4—44no—
89C4⋊Dic7—22no—
90Dic7⋊C4—44no—
91C2×C7⋊C8—42no—
92#534—71no—
93C2×#123—141no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95#480—142no—
96C2×#99—141no—
97#400—22no—
98#397—21no—
99#397C2×D712yes—
100#395—22no—
101#381C2×D711yescharacteristic
102#342—71no—
103#327—142no—
104#323—72no—
105C23×C7—21no—
106C23×C7—21no—
107C23×C7—42no—
108C23×C7#12011yescharacteristic
109C23×C7C2×D811yescharacteristic
110C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D7—41no—
112C22×D7—41no—
113C22×D7—41no—
114C22×D7—82no—
115C7×Q8—84no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—44no—
124C2×C4×C7—42no—
125C2×C4×C7—42no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7—42no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—81no—
130C22⋊D7—81no—
131C22⋊D7—81no—
132C22⋊D7—81no—
133C22⋊D7—81no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—42no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—82no—
139D28—82no—
140C7⋊C8—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—141no—
143C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
144#123—281no—
145#123—282no—
146#123—282no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—142no—
150#120—281no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—281no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—141no—
158C2×C22⋊C4—281no—
159C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
161#107—282no—
162#102—282no—
163#99—282no—
164C22⋊C8—142no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊D712yes—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—21no—
173C22×C7—41no—
174C22×C7—41no—
175C22×C7—42no—
176C22×C7—81no—
177C22×C7#44711yescharacteristic
178C22×C7#45311yescharacteristic
179C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D7—82no—
181C2×D7—81no—
182C2×D7—82no—
183C2×D7—161no—
184C4×C7—42no—
185C4×C7—42no—
186C4×C7—82no—
187C4×C7—81no—
188C4×C7—82no—
189Dic7—82no—
190Dic7—81no—
191C24—141no—
192C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×D4—142no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—281no—
200C2×D4—281no—
201C2×D4—281no—
202C2×D4—281no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—141no—
211C22×C4—281no—
212C22×C4#114112yes—
213C22×C4C2×C22⋊D712yes—
214C2×C8—282no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—142no—
220C4⋊C4—284no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—142no—
226C22⋊C4—282no—
227C22⋊C4—284no—
228C22⋊C4—281no—
229C2×C7—21no—
230C2×C7—21no—
231C2×C7—41no—
232C2×C7—41no—
233C2×C7#159511yescharacteristic
234C2×C7#220112yes—
235D7—161no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—42no—
239C23—281no—
240C23—281no—
241C23—281no—
242C23—562no—
243C23C2×#114111yescharacteristic
244C23#649511yescharacteristic
245C23#651611yescharacteristic
246Q8—84no—
247D4—562no—
248D4—561no—
249D4—561no—
250D4—561no—
251D4—561no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—282no—
267C2×C4—281no—
268C2×C4—281no—
269C2×C4—281no—
270C2×C4—562no—
271C8—562no—
272C7#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—562no—
281C22—562no—
282C22—561no—
283C22—1121no—
284C22#8998911yescharacteristic
285C22#9001311yescharacteristic
286C22#9001611yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—82no—
292C4—562no—
293C4—561no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—1121no—
299C2#1172959911yescharacteristic
300C2#1172971212yes—
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2817C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2817D7
hypocenterC7#12095
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2817C2semidirect
4. #11725455C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
49. #2817D7semidirect
272. C7#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28172
#117274622
#117272932
#117254552
#117254332
#120957