Finite Group Databasebeta

← #13265871

Subgroups — #13265871

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic
3#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C2×#6441—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89992—21no—
13#89989—21no—
14C2×#6399—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89746C2211yescharacteristic
17#89724—21no—
18#89722—21no—
19#89717—21no—
20#89508—21no—
21#89432—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12098—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1141—41no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47#6472—42no—
48#6472—42no—
49C2×Dic28—41no—
50C2×#1132—41no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53#6441—42no—
54#6441—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6406—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6399—42no—
66#6395—41no—
67#6392—41no—
68#2728—71no—
69#2007—71no—
70#1610—71no—
71#1598—71no—
72#1346—71no—
73#1345D711yescharacteristic, complemented
74#1319—71no—
75C24×C7—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—42no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—42no—
88C22×Dic7—81no—
89C22×Dic7—81no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14D812yescomplemented
103C7×M16—22no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—81no—
114#1141—82no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—42no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124C4×Dic7—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126Dic28—44no—
127#1132—44no—
128C2×#137—141no—
129#537—71no—
130C2×C22⋊Q8—141no—
131#480—141no—
132#447—141no—
133C2×#104—141no—
134#400—141no—
135#398—71no—
136#397—141no—
137#394C2×D711yescharacteristic
138#391—71no—
139#388—141no—
140#386—141no—
141#385—141no—
142#343C2×D711yescharacteristic
143#327—141no—
144#327—141no—
145#324—71no—
146#324C2×D711yescharacteristic
147C23×C7—22no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C22×D7—41no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—81no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D7—81no—
170C22⋊D7—81no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—84no—
185D28—41no—
186D28—41no—
187D28—81no—
188D28—81no—
189C4×D7—81no—
190C4×D7—81no—
191Dic14—42no—
192Dic14—41no—
193Dic14—41no—
194Dic14—81no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C2×#41—141no—
199C22×Q8—71no—
200C22×D4D2811yescharacteristic
201C23×C4—141no—
202#137—282no—
203#137—282no—
204C2×Q16—281no—
205C2×SD16—281no—
206C2×D8—281no—
207C2×M16—21no—
208C22⋊Q8—282no—
209C22⋊Q8—282no—
210C22⋊Q8—281no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213#121—281no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C42—71no—
225#107—281no—
226#104—282no—
227#102—281no—
228#102—281no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231#95—71no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95D2811yescharacteristic
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7#44711yescharacteristic
248C22×C7#45311yescharacteristic
249C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—42no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263C24—21no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266#41—281no—
267#41—281no—
268C2×Q8—72no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—281no—
272C2×Q8—281no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—281no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4—561no—
287C22×C4—561no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291Q16—284no—
292SD16—284no—
293D8—562no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—282no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—282no—
314C22⋊C4—561no—
315C42—281no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—82no—
319C2×C7#159511yescharacteristic
320C2×C7#219711yescharacteristic
321C2×C7#220311yescharacteristic
322D7—161no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—281no—
331C23#644511yescharacteristic
332Q8—282no—
333Q8—281no—
334Q8—281no—
335Q8—561no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—281no—
339D4—281no—
340D4—561no—
341D4—561no—
342D4—561no—
343D4—561no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4—564no—
369C2×C4D7×D811yescharacteristic
370C2×C4#647711yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—561no—
374C7#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22#8951311yescharacteristic
388C22#8954511yescharacteristic
389C22#8959411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—282no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C4—561no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—1121no—
404C2#1172603811yescharacteristic
405C2#1172688611yescharacteristic
406C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12098
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734488C2semidirect
3. #11726763C2semidirect
4. #11725889C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
73. #1345D7semidirect
102. C2×Dic14D8semidirect
374. C7#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344882
#117274572
#117267632
#117258892
C7×#13452
#117253012
#117252612
#120987