Finite Group Databasebeta

← #13265872

Subgroups — #13265872

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509—21no—
9C2×#6505—21no—
10#90201C2211yescharacteristic
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#89763C2211yescharacteristic
13#89755C2211yescharacteristic
14#89712—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89508—21no—
17#89504—21no—
18#89446—21no—
19#89440—21no—
20#89437—21no—
21#89431—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12098—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34#6509—42no—
35#6509—42no—
36C2×#1144—41no—
37#6505—42no—
38#6505—42no—
39C2×#1143—41no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×#1136—21no—
52C2×D56—41no—
53#6460—41no—
54#6458—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64#6395—41no—
65#6395—41no—
66#6392—41no—
67#6379—42no—
68#2728—71no—
69#2007—71no—
70#1610—71no—
71#1598—71no—
72#1346—71no—
73#1345—71no—
74#1319D711yescharacteristic, complemented
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8D812yescomplemented
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—81no—
101C2×C4×D7—81no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C42×C7—41no—
107#1144—44no—
108#1143—44no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—42no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124#1136—22no—
125#1136—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127D56—82no—
128C2×#137—141no—
129#537—71no—
130C2×C22⋊Q8—141no—
131#480—141no—
132#447—141no—
133C2×#104—141no—
134#400—141no—
135#398—71no—
136#397—141no—
137#394—71no—
138#391C2×D711yescharacteristic
139#388—141no—
140#386—141no—
141#385—141no—
142#343—71no—
143#327—141no—
144#327—141no—
145#324C2×D711yescharacteristic
146#324C2×D711yescharacteristic
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C7×Q8—42no—
157C7×Q8—81no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D7—81no—
173C22⋊D7—81no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184D28—41no—
185D28—41no—
186D28—42no—
187D28—81no—
188D28—81no—
189D28—81no—
190C4×D7—81no—
191C4×D7—81no—
192C4×D7—84no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195C7×C8—81no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—42no—
198C2×#41—141no—
199C22×Q8D2811yescharacteristic
200C22×D4—71no—
201C23×C4—141no—
202#137—282no—
203#137—282no—
204C2×Q16—281no—
205C2×SD16—281no—
206C2×D8—281no—
207C2×M16—141no—
208C22⋊Q8—281no—
209C22⋊Q8—282no—
210C22⋊Q8—282no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213#121—281no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C42D2811yescharacteristic
225#107—281no—
226#104—282no—
227#102—281no—
228#102—281no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—71no—
234#95—71no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7#44711yescharacteristic
241C22×C7#45311yescharacteristic
242C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D7—42no—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—42no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—42no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—81no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263C24—141no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266#41—281no—
267#41—281no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8D5612yescomplemented
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—281no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4—561no—
287C22×C4—561no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291Q16—284no—
292SD16—284no—
293D8—562no—
294M16—142no—
295M16—281no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—282no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—561no—
315C42—41no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7#159511yescharacteristic
319C2×C7#219711yescharacteristic
320C2×C7#220311yescharacteristic
321D7—82no—
322D7—161no—
323C23—142no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23#644511yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—281no—
335Q8—281no—
336D4—281no—
337D4—281no—
338D4—282no—
339D4—561no—
340D4—561no—
341D4—561no—
342D4—561no—
343D4—561no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4—564no—
369C2×C4C2×D5611yescharacteristic
370C2×C4#647111yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—282no—
374C7#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—282no—
378C22—282no—
379C22—282no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22#8950411yescharacteristic
388C22#8951311yescharacteristic
389C22#8951911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C4—561no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—562no—
403C2—1121no—
404C2#1172586011yescharacteristic
405C2#1172690711yescharacteristic
406C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725885C2
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12098
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734099C2semidirect
2. #11727448C2semidirect
3. #11725889C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
74. #1319D7semidirect
79. C2×C7×Q8D8semidirect
272. C2×Q8D56semidirect
374. C7#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340992
#117274482
#117258892
#117258852
C7×#13192
#117252642
#117252622
#120987