Finite Group Databasebeta

← #13265884

Subgroups — #13265884

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C2×#6448—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89995—21no—
13#89989—21no—
14C2×#6399—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89746C2211yescharacteristic
17#89732—21no—
18#89729—21no—
19#89717—21no—
20#89504—21no—
21#89441—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12100—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×#1141—41no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50#6472—42no—
51#6472—42no—
52C2×Dic28—41no—
53C2×D56—41no—
54C2×#1132—41no—
55#6460—41no—
56#6458—41no—
57#6448—42no—
58#6448—42no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6406—41no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6399—42no—
67#6395—41no—
68#2733—71no—
69#2007—71no—
70#1598—71no—
71#1598—71no—
72#1345—71no—
73#1345D711yescharacteristic, complemented
74#1319—71no—
75C24×C7—21no—
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—81no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95#1157—41no—
96#1157—41no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—81no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14D812yescomplemented
108C7×M16—22no—
109C7×M16—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—42no—
118#1141—82no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128Dic7⋊C4—81no—
129C4×Dic7—42no—
130C4×Dic7—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132Dic28—44no—
133D56—82no—
134#1132—44no—
135C2×#137—141no—
136#537—71no—
137C2×#124—141no—
138#447—141no—
139#447—141no—
140C2×#104—141no—
141#394—71no—
142#394C2×D711yescharacteristic
143#392—141no—
144#392—141no—
145#391—71no—
146#390—141no—
147#388—141no—
148#388—141no—
149#343C2×D711yescharacteristic
150#327—141no—
151#327—141no—
152#324—71no—
153#324C2×D711yescharacteristic
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C7×D4—42no—
171C7×D4—81no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D7—84no—
184C22⋊D7—84no—
185C22⋊D7—81no—
186C22⋊D7—81no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197D28—41no—
198D28—41no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203C4×D7—81no—
204C4×D7—81no—
205Dic14—42no—
206Dic14—41no—
207Dic14—41no—
208Dic14—81no—
209C7×C8—42no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—81no—
212C2×#41—141no—
213C22×Q8—71no—
214C22×D4—71no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4D2811yescharacteristic
218#137—282no—
219#137—282no—
220C2×Q16—281no—
221C2×SD16—281no—
222C2×D8—281no—
223C2×D8—281no—
224C2×M16—21no—
225#124—282no—
226#124—282no—
227C22⋊Q8—281no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230#121—281no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C42—71no—
242C2×C42—141no—
243#104—282no—
244#102—281no—
245#102—281no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—141no—
248#95—71no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251#95D2811yescharacteristic
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#44711yescharacteristic
262C22×C7#45311yescharacteristic
263C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—81no—
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284C24—141no—
285#41—281no—
286#41—281no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289C2×Q8—72no—
290C2×Q8—141no—
291C2×Q8—141no—
292C2×Q8—281no—
293C2×Q8—281no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—561no—
304C2×D4—561no—
305C2×D4—561no—
306C2×D4—561no—
307C2×D4—561no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C2×D2811yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316Q16—284no—
317SD16—284no—
318D8—562no—
319D8—562no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—561no—
341C42—281no—
342C42—282no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—21no—
345C2×C7—161no—
346C2×C7#159511yescharacteristic
347C2×C7#219911yescharacteristic
348C2×C7#220411yescharacteristic
349D7—161no—
350D7—161no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23#644511yescharacteristic
367Q8—282no—
368Q8—281no—
369Q8—281no—
370Q8—561no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—281no—
374D4—281no—
375D4—282no—
376D4—561no—
377D4—561no—
378D4—561no—
379D4—564no—
380D4—564no—
381D4—561no—
382D4—561no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4D7×D811yescharacteristic
405C2×C4#647711yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—561no—
409C7#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22#8951311yescharacteristic
430C22#8954511yescharacteristic
431C22#8959411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—282no—
438C4—282no—
439C4—561no—
440C4—561no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—1121no—
445C2—1121no—
446C2#1172603811yescharacteristic
447C2#1172688511yescharacteristic
448C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12100
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734492C2semidirect
2. #11727457C2semidirect
3. #11726763C2semidirect
4. #11725885C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
73. #1345D7semidirect
107. C2×Dic14D8semidirect
409. C7#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344922
#117274572
#117267632
#117258852
C7×#13452
#117252992
#117252612
#121007