Finite Group Databasebeta

← #13265887

Subgroups — #13265887

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#11729628C212yesmaximal
4#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725301C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#137—21no—
7C7×#537C2211yescharacteristic
8C2×#6507—21no—
9C2×C7×#104—21no—
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#89805—22no—
12#89755C2212yes—
13#89700—21no—
14#89428—22no—
15#89425—22no—
16C7×#343C2211yescharacteristic
17#89332—22no—
18#89323C2212yes—
19#12101—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×#41—21no—
21C22×C7×Q8D411yescharacteristic
22C22×Dic14—21no—
23C7×#137—42no—
24C7×#137—42no—
25C2×C7×Q16—41no—
26C2×C7×SD16—41no—
27C2×C7×M16—21no—
28C7×C22⋊Q8—41no—
29C7×#121—22no—
30C7×#121—41no—
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33#6507—42no—
34#6507—42no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D412yes—
38C2×Dic7⋊C4—22no—
39C2×Dic7⋊C4—22no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C7×#104—42no—
42C7×#95—22no—
43#6406—42no—
44C7⋊#95—22no—
45C7⋊#95—22no—
46C7⋊#95D412yes—
47C22⋊(C7⋊C8)—22no—
48#6381—42no—
49#2734—71no—
50#2007D711yescharacteristic
51#1610—72no—
52#1346—72no—
53#1319—71no—
54C7×#41—41no—
55C7×#41—41no—
56C7×#41—41no—
57C7×#41—41no—
58C2×C7×Q8—21no—
59C2×C7×Q8—21no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×C7×Q8D812yes—
63C2×C7×D4—21no—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—41no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—41no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D412yes—
71C22×Dic7—22no—
72C22×Dic7—22no—
73C2×Dic14—42no—
74C2×Dic14—81no—
75C2×Dic14—81no—
76C7×Q16—44no—
77C7×SD16—44no—
78C7×M16—22no—
79C7×M16—41no—
80C2×C7×C8—41no—
81C7×C4⋊C4—22no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C22⋊C4—42no—
84C42×C7—41no—
85C4⋊Dic7—24no—
86C4⋊Dic7—42no—
87C4⋊Dic7—81no—
88Dic7⋊C4—44no—
89Dic7⋊C4—42no—
90Dic7⋊C4—42no—
91C4×Dic7—42no—
92C2×C7⋊C8—42no—
93C2×#137—21no—
94#537C2×D711yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—141no—
96#480—142no—
97C2×#104—21no—
98#398—72no—
99#395—142no—
100#391C2×D711yescharacteristic
101#389—141no—
102#387—142no—
103#343C2×D711yescharacteristic
104#327—142no—
105#324—72no—
106C23×C7—41no—
107C23×C7#12011yescharacteristic
108C7×Q8—42no—
109C7×Q8—41no—
110C7×Q8—41no—
111C7×Q8—81no—
112C7×D4—41no—
113C7×D4—41no—
114C7×D4—82no—
115C7×D4—81no—
116C7×D4—81no—
117C2×C4×C7—21no—
118C2×C4×C7—21no—
119C2×C4×C7—22no—
120C2×C4×C7—22no—
121C2×C4×C7—22no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—81no—
129C2×C4×C7—81no—
130C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic7—24no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—42no—
136C2×Dic7—42no—
137C2×Dic7—42no—
138Dic14—84no—
139C7×C8—42no—
140C7⋊C8—82no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—141no—
143C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
144#137—42no—
145#137—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—282no—
150C4⋊Q8—282no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154C2×C4⋊C4—72no—
155C2×C4⋊C4—141no—
156C2×C4⋊C4—142no—
157C2×C4⋊C4—142no—
158C2×C4⋊C4—141no—
159C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
160C2×C42—141no—
161C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
162#107—282no—
163#104—42no—
164#102—282no—
165C22⋊C8—142no—
166#95—22no—
167#95—72no—
168#95—142no—
169#95—142no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—81no—
173C22×C7—81no—
174C22×C7—81no—
175C22×C7#44711yescharacteristic
176C22×C7#45311yescharacteristic
177C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C7—21no—
179C4×C7—21no—
180C4×C7—42no—
181C4×C7—42no—
182C4×C7—42no—
183C4×C7—81no—
184Dic7—44no—
185Dic7—82no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—282no—
195C2×Q8—561no—
196C2×Q8—561no—
197C2×Q8#114112yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—142no—
206C22×C4D4×D712yes—
207C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
208Q16—44no—
209SD16—44no—
210M16—22no—
211M16—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—282no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—144no—
217C4⋊C4—282no—
218C4⋊C4—284no—
219C4⋊C4—282no—
220C4⋊C4—282no—
221C4⋊C4—561no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—41no—
224C42—282no—
225C2×C7—21no—
226C2×C7—21no—
227C2×C7—161no—
228C2×C7#159511yescharacteristic
229C2×C7#220111yescharacteristic
230C2×C7#220511yescharacteristic
231C23—41no—
232C23#650011yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—564no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—82no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—144no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—282no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4C2×#114111yescharacteristic
263C2×C4#651211yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—562no—
266C7#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#8980411yescharacteristic
273C22#8980811yescharacteristic
274C22#8984911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—284no—
282C4—562no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—161no—
286C2#1172745011yescharacteristic
287C2#1172874611yescharacteristic
288C2#1172874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#12101
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734019C2semidirect
4. #11725449C2semidirect
5. #11725301C2semidirect
266. C7#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340192
C7×#20072
#117296282
#117254492
#117253012
#121017